6章 相关和回归分析（课件）- 《统计学概论》同步教学（高教版）

第六章 相关和回归分析 学习目标 主要内容 本章小结 思考与练习 了解曲线回归分析的方法； 理解用最小二乘法确定一元线性回归方程 参数、的推导过程； 掌握相关的意义、种类、相关表、相关 图，掌握积差法相关系数、斯皮尔曼等级 差相关系数、肯德尔一致性相关系数，掌 握简单线性回归分析方法、多元线性回归 分析方法。 知道如何根据有关资料配合多元直线回归方程； 了解如何根据有关资料配合曲线回归方程； 能够编制相关表、绘制相关图，能用积差法公式计算相关系数，能用等级相关法计算斯皮尔曼相关系数、肯德尔相关系数，能根据有关直线回归资料配合回归直线方程。 第二节 相关表、相关图和相关系数 第一节 相关的意义和种类 第三节 简单线性回归分析 第四节 多元线性回归分析 第一节 相关的意义和种类 一、相关的意义 二、相关的种类 一、相关的意义 　　客观现象之间确实存在的但关系数值不确 定的数量上的依存关系叫相关关系。 　　对现象之间相互关系密切程度的研究，称 为相关分析，相关分析的概念也可用数学术语 表达：相关分析是研究一个变量与另一个变量 或另一组变量之间相关密切程度和相关方向的 一种统计方法。 一、相关的意义 　　相关关系具有如下两个特点： 　　第一，现象之间确实存在数量上的依存关系 　　在相关关系中，有时相互联系的现象之间存 在一定的因果关系，把起着影响作用、主导作用 的那个因素的标志称为自变量，把受到自变量影 响而发生变动的那个因素的标志称为因变量。 　　在相关关系中，有时两个变量之间存在非因 果关系。在这种情况下，只有根据研究目的来决 定谁是自变量谁是因变量。 一、相关的意义 　　 第二，现象之间数量上的依存关系是不确 定的 　　对其中一个变量的某一个数值，另一个变 量可能有许多数值与之对应。在这些数值之间 表现出一定的波动性，但又总是围绕着它们的 平均数并遵循一定的规律而波动。 　　与相关关系对应的是函数关系。 二、相关的种类 相关的种类（见图6-1）。 图6-1 相关的种类 　　 （一）按变量之间的相关强度分 如果一变量的值完全由另一个或一些变量的值所决定，称变量之间的这种相关为完全相关。 　　如果一变量的值完全不受另一个或一些变量值的影响，彼此独立，称变量之间不相关。 　　如果一变量的值不但与另一个或一些变量的值有关，而且受随机因素的影响，称变量之间的这种相关为不完全相关。 　　 （一）按变量之间的相关强度分 　　完全相关、不完全相关和不相关（如图6-2）。 图6-2 按相关强度分类 (a) 完全相关 (b) 不相关 (c) 不完全相关 　　 （二）按变量之间的方向分 　　当一个变量由小变大，另一个变量也相应地由小变大时，这种相关称为正相关。 　　当一个变量由小变大，而另一变量相反地由大变小时，这种相关称为负相关。 　　 （二）按变量之间的方向分 　　正相关和负相关（如图6-3）。 图6-3 按相关方向分类 (a) 正相关 (b) 负相关 　　 （三）按变量之间相关的形式分 　　当变量 x 值发生变动，变量 y 值随着发生大致均等的变动（增加或减少） ，从图形上看，观察点的分布情况大致散布在一条直线周围，则这两变量就构成线性相关形式，即直线相关。 　　当变量 x 值发生变动，变量 y 值也随之而发生变动（增加或减少），但是这种变动不是均等的，如果画在图上，其观察点的分布表现为各种不同的曲线形式，这种相关关系称为非线性相关或曲线相关。 　　 （三）按变量之间相关的形式分 　　曲线相关的图形可以呈抛物线形，也可以呈双曲线形（如图6-4）。 图6-4 非线性相关 (a) 双曲线 (b) 抛物线 　　 （四）按影响因素的多少分 　　 两个变量之间的相关关系称为简单相关，又称单相关。 　　三个或三个以上变量之间的相关关系称为多元相关。 　　简单相关有正负之分，说明二变量的相关方向不同。多元相关可以分解为简单相关，即在实际工作中，如果存在多个自变量对一个因变量的关系，可以抓住其中最主要的因素，研究其相关关系，将多元相关化为简单相关。 第二节 相关表、相关图和相关系数 一、相关表 二、相关图 三、相关系数 一、相关表 　　编制相关表，必须具有若干个自变量与因 变量的对应资料。而且这类资料要有一定的数 量，如有全面资料则更好。通过这些资料编制 相关表可以直观地判断变量之间大致上呈现何 种关系形式。 （一）简单相关表 　　简单相关表是利用未分组的原始资料，将两变量的值一一对应地填列在同一张表格上，这张表格就叫简单相关表。 　　其编制程序是：首先确定自变量和因变量；其次，将两个变量的变量值一一对应，按自变量的变量值从小到