第三章 函数的概念与性质 寒假作业章节练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023年高一上学期数学寒假作业章节练习 范围：必修第一册第三章（函数的概念与性质） 时间：120分钟 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域为（    ） A．且 B． C． D．且 2．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数是定义在上的奇函数，且当时，(为常数)，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．0 D．3 5．已知是定义在上的单调增函数，若,则x的范围是 A． B． C． D． 6．已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列四组函数中，表示同一函数的有（    ） A．， B．， C． ， D． ， 10．已知函数在上具有单调性，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的连续函数，且满足，当时，，设（    ） A．若，则 B．是偶函数 C．在上是增函数 D．的解集是 12．若函数的定义城为，值域为，则a的值可能为（    ）（注：x的取值范围叫做函数的定义域，函数值的取值范围叫做函数的值域） A．1 B．2 C．4 D．5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数满足：，则的值域为 ． 14．已知函数的定义域是，求函数的定义域是 . 15．函数的最大值为 . 16．已知，函数有最大值，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）设是定义在R上的函数，对任意，恒有，当时，有. (1)求证：，且当时，； (2)证明：在R上单调递减. 18．（12分）已知函数，. (1)判断函数单调性，并证明； (2)求的最大值和最小值. 19．（12分）2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20．（12分）已知是定义域在上的奇函数，当时，. (1)若，求； (2)若函数在上的最大值为2，求的值. 21．（12分）已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求出函数在上的解析式； (2)画出函数的图象（不用列表），并根据图象写出的单调区间；    22．（12分）定义在上的函数，满足．且当时，． (1)求证：在上是增函数； (2)若，解不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一上学期数学寒假作业章节练习参考答案 范围：必修第一册第三章（函数的概念与性质） 1．A 【详解】依题意，，解得且， 所以函数的定义域为且.故选：A 2．D 【详解】对于A，定义域为，，， 所以，故A不正确； 对于B，定义域为，，， 所以，函数为偶函数，故B不正确； 对于C，定义域为，，， 所以，故C不正确； 对于D，定义域为，，， 所以，即函数为奇函数.故选：D 3．D 【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，， ，解得，当时，， .故选：D. 4．A 【详解】由题意，．故选：A. 5．D 【详解】因为定义域为，所以； 又因为是增函数且，所以； 则 ，解得，故选D. 6．A 【详解】偶函数在区间上单调递减，且，则在单调递增，且. 由或，可解得. 故选：A 7． D 【详解】因为在单调递增，在单调递增， 所以在单调递增. 所以. 因为对任意恒成立，所以.故选：D 8．C 【详解】由题意得解得．，． 函数的图象关于直线对称，，， 又函数在区间上单调递增， ，．故选：C 9．AC 【详解】解：对于A：函数，的定