第4章 因式分解 小节同步练习 2023-2024学年北师大版数学 八年级下册

第四章 因式分解 4.1因式分解 【课内作业】 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（　　） A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2 B．2a（b+c）＝2ab+2ac C．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2 D．x2+x＝x2（1+） 2．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（　　 ） A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6 3.对于①，②，从左到右的变形，下列表述正确的是(        ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 二、填空题 4. 已知关于的二次三项式分解因式的结果是，则mn= . 5.因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-2),乙看错了b的值,分解的结果是(x-8)(x+4),那么a的值为　　　　,b的值为　　　　.  【课外作业】 三、解答题 6．阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值． 解：设另一个因式是（2x+b），则2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）． ∴ 2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b． ∴ b+4=1，2b=a，解得 b=-3，a=-6 ∴另一个因式是2x﹣3，a的值是﹣6． 依照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是x+4，求另一个因式以及m的值． 4.2 提公因式法（1） 【课内作业】 1. 选择题. 1．把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（　　） A．﹣3x2y2 B．﹣2x2y2 C．6x2y2 D．﹣x2y2 2.下列多项式中，公因式是的是( ) A． B． C． D． 3.在下列多项式中，没有公因式可提取的是（ ） A. B. C. D. 4.如图,长,宽分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3的值为(　　 ) A.15　　 B.30　 　C.60　　 D.78 1. 填空题 5．单项式12x12y3与8x10y6的公因式是 . 6．计算3.14×31+27×3.14+42×3.14的结果是 . 7.如果，则代数式的值为　　　　　　. 1. 解答题 8. 把下列各式分解因式． （1） （2） （3） （4） 【课外作业】 9.对于多项式 ＝（，为常数），作如下探究： （1）不论取何值，都是非负数，求与满足的条件； （2）若是完全平方式， ①当＝时，＝________；当＝时，＝________； ②若多项式＝与有公因式，求的值． 4.2 提公因式法（2） 【课内作业】 一、选择题 1.将用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. x-y D. 2．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ） A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1） C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） 3．(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m-n的值是(　　) A.2　　 B.-2　　 C.4　　 D.-4 4．整式a2（a2﹣1）﹣a2+1的值（　　） A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．结果的符号不确定 二、填空题 5．在括号前填入正号或负号，使左边与右边相等． y﹣x＝　 　（x﹣y）；（x﹣y）2＝　 　（y﹣x）2；（x﹣y）3＝　 　（y﹣x）3． 6. 因式分解：=________． 7.若m、n互为相反数,则m(a-3b)-n(3b-a)=　　　　． 三、解答题 8.分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）； 9.先因式分解,再求值:4x(m-2)+4a(2-m),其中x-a=4,m=5 【课外作业】 10.阅读下面分解因式的过程：把多项式分解因式. 解：（方法一）. （方法二） 根据你的发现，选择一种方法把下面的多项式分解因