6.3 第1课时 实数 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

6.3 实数 第六章 实数 第1课时 实数 km2 326805 人教版七年级数学下册 情境导入 一 -1 1 2 4 平方根 立方根 ±1 1 不存在 -1 ±2 上表中所填的这些数都是有理数吗？ ±1，±2，-1，1 都是有理数 也是有理数吗？ 2 新课探究 二 知识点1：立方根的概念及性质 （1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有 理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ （2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？ 像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数 吗？ 3 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕， －168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕. =1.41421356237309504880168… =1.70997594667669698935310… 思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 数 实 （1）按定义分 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有π的数 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按性质分 0 正无理数 负无理数 1.下列说法中，正确的是（ ）. A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数 2. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时， 输出的 y 是（ ）. 输入x 取算术平方根 输入y 是无理数 是有理数 C D A. 9 B. C.3 D. 知识点2：实数与数轴上的点 问题1 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理 数是否也能用数轴上的点表示出来呢？ 因为半径为 1 的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π. 0 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 探究 能不能在数轴上找的表示 π 的点呢？ －2 －1 0 1 2 - 问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？ －2 －1 0 1 2 B A C 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★ 实数和数轴上的点是一一对应的. 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x， ∴−1−x=1+ ， ∴x=−2− 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 求数轴上的点表示的实数值 A B -1 0 考点1 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 与有理数一样，在实数范围内： 知识点3：实数大小的比较 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 比较实数的大小 解: -2< < 1< < 考点2 随堂练习 三 1. 下列说法正确的是( ) A. a 一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D. 数轴上任一点都对应一个有理数 B 2. 有一个数值转换器，原理如下，当