21.2.1 配方法（第1课时）教案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

九年级数学集体备课教学设计 学科 数学 年级 九年级 主备教师 备课日期 参加人员 九年级数学教师 上课日期 课题 21.2.1 配方法(1) 教学目标 知识与能力 1.理解一元二次方程“降次”的转化思想; 2.根据平方根的意义解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程,然后迁移到解(x+n)2=p(p≥0)型的一元二次方程; 3.把一般形式的一元二次方程(二次项系数是1,一次项系数是偶数)与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比,引入配方法,并掌握。 过程与方法 1.通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活; 2.通过观察,思考,对比获得一元二次方程的解法-直接开平方法,配方法。 情感态度价值观 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 教学重点 1.运用开平方法解形如(x+n)2 =p(p≥0)的方程;领会降次 转化的数学思想; 2.用配方法解二次项是1,一次项系数是偶数的一元二次方程。 教学难点 降次思想,配方法。 教学方法 讲授法、演示法、合作探究法 教学准备 黑板、粉笔、多媒体课件 课型课时 新授课1课时 教学过程 个性化补充 一、自主学习,情境引入 【问题1】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为 6x2 dm2,根据一桶油漆可刷的面积列出方程: 6x2 10=1500 由此可得: x2=25 . 教师追问:这个方程如何来解?学生观察方程,发现与我们以前学过的方程不同,解方程有困难. 追问1:你会解哪些方程,如何解的? 师生活动:学生回顾以前学习过的方程,其中二元、三元一次方程组转化为一元一次方程来进行求解,主要思想是“消元”. 追问2:如何解一元二次方程? 师生活动:教师引导学生思考得出,解一元二次方程需要将它降次转化为一元一次方程.利用什么方法将“二次”降为“一次”,这是本节课学习的主要内容. 二、合作探究 那么我们现在再回到问题1,解方程x2=25,依据是什么? 师生活动:教师先引导学生判断方程x2=25是一元二次方程,并指出系数.再根据平方根的意义解方程x2=25.解:根据平方根的意义,x= 5即 ,因为棱长不能是负值,所以盒子的棱长为5dm. 追问:请同学们尝试解下列方程:x2=3,2x2-8=0, x2=0,x2=-2….这些方程有什么共同的特征? 师生活动:学生口答解方程的过程,归纳出以上方程可化为一般形式:x2=p,并根据p的取值范围得到根的三种情况.教师板书. 三、点拔提升 问题2:对照问题1解方程的过程,你认为应该怎样解方程(x+3)2=5.及方程x2+6x+9=4? 师生活动:学生尝试解方程(x+3)2=5,学生不难想到,先把(x+3)看成一个整体,根据平方根的意义,将方程(x+3)2=5“降次”转化为两个一元一次方程x+3=,或x+3=-进行求解. 在解上述方程的过程中,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样问题就容易解决了。 四、解答疑惑 解下列方程: (1) (2) (3) (4) 解:(1) (2) (3) x1=3 x2=﹣1 (4) x1= x2= 【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程.即,如果方程能化成或的形式,那么可得或. 五、达标检测 1、方程的根是( D ) A. B. C. D. 2、解下列方程: (1) (2) (3) 六、课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: (1)用配方法解一元二次方程的基本思路是什么? (2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? (3)在配方法解一元二次方程的过程中应该注意哪些问题? 板 书 设 计 21.2.1 配方法(1) 解方程x2=p时, (1)当P>0,有两个不等的实数根; (2)当p=0,有两个相等的实数根; (3)当p<0,无实数根. 作 业 布 置 教材第6页 课后练习题 教学反思 学科网(北京)股份有限公司 $$