21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）教案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

九年级数学集体备课教学设计 学科 数学 年级 九年级 主备教师 备课日期 参加人员 九年级数学教师 上课日期 课题 21.3 实际问题与一元二次方程（1） 教学目标 知识与能力 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题。 过程与方法 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题。 情感态度价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型。 教学重点 用“倍数关系”建立数学模型。 教学难点 用“倍数关系”建立数学模型。 教学方法 讲授法、演示法、合作探究法 教学准备 黑板、粉笔、多媒体课件 课型课时 新授课 1课时 教学过程 个性化补充 一、复习引入 师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ 生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题． 师：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题． 二、自主学习 1.填空： (1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有 人得流感. (2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有 人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有 人得流感. 师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题. 例 有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？ 师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读） 师：谁能不看黑板说出题目的意思？ 生：……（让几名同学说） 师：这个题目怎么设？ 生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人） 师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？ 生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x） 师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生） 生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)） 师：下面大家根据题目的意思列一列方程. （生列方程，师巡视） 师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？ 生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）. 师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程） 师：解出来的结果是什么？ 生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）. 师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停） 师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12. 师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））. 师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人） 三、解答疑惑 思考：按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？ 121＋121×10＝1331（人） 通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? 后一轮被传染的人数是前一轮患病人数的x倍． 四、合作探究 1.有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？ 解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人. 根据题意列方程，得 . 提公因式，得( )2= . 解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）. 答：每轮传播中平均一个人传播了 个人. 2.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：