21.2.1 配方法（第2课时）教案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

九年级数学集体备课教学设计 学科 数学 年级 九年级 主备教师 备课日期 参加人员 九年级数学教师 上课日期 课题 21.2.1 配方法（2） 教学目标 知识与能力 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤。 过程与方法 通过配方法对一元二次方程变形的过程，体会转化的思想方法，增强数学应用意识和能力。 情感态度价值观 通过探究知识产生的过程，激发学习兴趣，培养探究意识。 教学重点 掌握配方法解一元二次方程。 教学难点 把一元二次方程转化成形如(x＋n)2＝p的形式。 教学方法 讲授法、演示法、合作探究法 教学准备 黑板、粉笔、多媒体课件 课型课时 新授课1课时 教学过程 个性化补充 一、情景引入 问题1　在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？ 师生活动：教师展示章前引言问题，学生回忆思路：设雕像下部高x m，可得方程x2＝2(2－x)，整理得x2＋2x－4＝0．教师追问：这个方程如何来解?学生观察方程，发现与我们以前学过的方程不同，解方程有困难． 二、合作探究 问题2 (1)试一试：怎样解方程x2＋6x＋4＝0 ①？ 师生活动：教师提出“试一试”，学生观察、尝试后，有困难．教师追问：“我们会解什么类型的方程？能将这个方程转化为会解的形式吗？学生自主活动，发现已会解的方程(x＋3)2＝5可转化为x2＋6x＋9＝5②．比较方程①、②，找到联系与区别，请同学回答，教师引导其得出：方程①、②左边的二次三项式中二次项和一次项是相同的；不同的是：方程②左边常数项是9，可以和二次项x2、一次项6x构成完全平方形式，而方程①左边常数项是＋4，不能和二次项、一次项构成完全平方式． 追问1：怎么样把方程①化成具有方程②那种形式的方程呢？ 师生活动：学生思考、讨论，发表意见；教师组织学生讨论，并引导学生发现解决问题的关键：把方程①左边的常数项＋4移项，使方程左边只有二次项和一次项，得到新方程：x2＋6x＝－4③．要在方程③左边加9，就和方程②左边的形式一样了． 追问2：怎样保证变形的正确性呢？ 师生活动：学生思考后回答：要在方程两边同时加9．教师演示过程，给出教科书中的结构框图．两边加9，得x2＋6x＋9＝－4＋9，即(x＋3)2＝5．接下来师生共同解出方程． (2)想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？加其它数可以吗？如果不可以，说明理由． 师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、发表意见，教师组织学生讨论，并引导学生发现：要想使方程左边成为完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征，可知：当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，即＝32＝9，二次式就可以写成平方的形式．而加其它数不能把方程左边的式子化成完全平方式，所以不行． (3)议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？ 师生活动：教师提出“议一议”，学生独立思考，组内交流，归纳总结，明确活动目的，发表观点．教师适时引导，得出：配成完全平方形式即配方，通过配方来解一元二次方程的方法，叫做配方法．具体步骤：(1)移项；(2)在方程两边加上一次项系数一半的平方． 三、自主学习 问题3：解决人体雕塑问题 解方程：x2＋2x－4＝0． 师生活动：学生尝试对比问题3的解题步骤，自己思考完成。教师板书解此方程的步骤：移项、配方、开平方、求解，给出规范格式，完成引例． 问题4 通过解方程x2＋6x＋4＝0及引例中的方程，请归纳这些方程是怎样解的？ 师生活动：归纳出以上方程可化为一般形式：(x＋n)2＝p，并根据p的取值范围得到根的三种情况． 四、解答疑惑 用配方法解下列方程：  （1）x2－6x－7＝0；                   （2）x2＋3x＋1＝0.  解（1）移项，得x2－6x＝____.   （2）移项，得x2＋3x＝－1.  方程左边配方，得                方程左边配方，得  x2－2·x·3＋__2＝7＋___，         x2＋3x＋（        ）2＝－1＋____， 即  （______）2＝____.              即   _________________  所以  x－3＝____.                所以    ________________       原方程的解是：x1＝___，x2＝___.  原方程的解是： x1＝___x2＝___  自主总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤  （1）把