21.3实际问题与一元二次方程－传播问题与几何问题 课时训练 课件 2023－2024学年 人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 传播问题与几何问题课时训练 1 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为(　　) A．1＋2x＝81　　　B．1＋x2＝81 C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋x(1＋x)＝81 2 【点拨】 本题中，有一个人患流感，则第一轮有(x＋1)个人患流感，第二轮共有[x＋1＋(x＋1)x]个人患流感，由此列方程． 【答案】 D 3 2 某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理). (1)每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？ 解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台电脑， 依题意，得1＋x＋(1＋x)x＝144， 整理，得(1＋x)2＝144， 解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去)． 答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑． (2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后，被感染的电脑总数会不会超过1 700台？ 解：144×(1＋11)＝1 728(台)， 1 728＞1 700. 答：经过三轮感染后，被感染的电脑总数会超过1 700台． 3 【2023·龙东】2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？(　　) A．8　　　　B．10　　　　C．7　　　　D． 【点拨】 【答案】 B 8 4 (1)若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是多少？ (2) A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A同学的说法正确吗？为什么？ 5 【中考·济南】如图，在一块长15 m、宽10 m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分种花草，要使绿化面积为126 m2，则修建的路宽应为________m. 1 13 【点拨】 设修建的路宽为x m，根据题意可得(10－x)(15－x)＝126，解得x1＝1，x2＝24(舍去)，所以修建的路宽应为1 m. 【点方法】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的绿地是一个矩形，根据矩形的面积公式列方程求解即可． . . 6 【2023·泰州】如图，在长为50 m、宽为38 m的长方形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽应为x m. 由题意得(50－2x)(38－2x)＝1 260， 解得x＝4或x＝40(舍去)， 答：道路的宽应为4 m. 7 【2023·德州】如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35 m，15 m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． (1)若扩充后的矩形绿地面积为800 m2，求新的矩形绿地的长与宽； 解：设将绿地的长、宽增加x m，则新的矩形绿地的长为(35＋x)m，宽为(15＋x)m，根据题意得(35＋x) (15＋x)＝800， 整理，得x2＋50x－275＝0， 解得x1＝5，x2＝－55(不符合题意，舍去)， ∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20. 答：新的矩形绿地的长为40 m，宽为20 m. (2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，求新的矩形绿地面积． 解：设将绿地的长、宽增加y m，则新的矩形绿地的长为(35＋y)m，宽为(15＋y)m， 根据题意得(35＋y)：(15＋y)＝5：3， 即3(35＋y)＝5(15＋y)，解得y＝15， ∴(35＋y)(15＋y)＝(35＋15)×(15＋15)＝1 500. 答：新的矩形绿地面积为1 500 m2. 8 【2023·山西】如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为________ cm. 2 整理，得x2－11x＋18＝0， 解得x＝2或x＝9(舍去)， 故剪去的正方形的边长为2 cm. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C运动．设运动时间为x s. (1)BP＝________ cm，CQ＝________ cm； (用含x的式子表示) 9 (6－x) (12－2x) (3)若△DPQ的面积为31 cm2，求x的值. 解得x1＝1，x2＝5. ∴当△DPQ的面积为31 cm2时，x的值为1或5.