21.3实际问题与一元二次方程－百分率问题 课时训练 课件 2023－2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 百分率问题课时训练 1 【2023·新疆】临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为(　　) A．8(1＋2x)＝11.52 B．2×8(1＋x)＝11.52 C．8(1＋x)2＝11.52 D．8(1＋x2)＝11.52 2 【点拨】 利用含x的代数式表示出第三个月的销售额是关键，第一个月的销售额为8万元，这两个月销售额的月平均增长率为x，∴第三个月的销售额是8(1＋x)2万元， ∴8(1＋x)2＝11.52. 【答案】 C 3 2 【2023·宜昌】某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． (1)求4月份再生纸的产量； 解：设3月份再生纸的产量为x吨， 则4月份再生纸的产量为(2x－100)吨， 依题意，得x＋2x－100＝800，解得x＝300. ∴2x－100＝2×300－100＝500. 答：4月份再生纸的产量为500吨． (3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元． 解：设4月份至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨， 依题意， 得1 200(1＋y)2·a(1＋y)＝(1＋25%)×1 200(1＋y)·a， ∴1 200(1＋y)2＝1 500. 答：6月份每吨再生纸的利润是1 500元． 3 【2023·哈尔滨】某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是(　　) A．150(1－x2)＝96　 B．150(1－x)＝96 C．150(1－x)2＝96　 D．150(1－2x)＝96 【点拨】 根据经过两次降价后的售价＝原售价×(1－平均每次降价的百分率)2可列方程为150(1－x)2＝96. 【答案】 C 11 4 解：设该商品每次降价的百分率为x， 根据题意得60(1－x)2＝48.6， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)． 答：该商品每次降价的百分率是10%. 【2023·交大附中模拟】某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同． (1)求该商品每次降价的百分率； (2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 5 【2023·毕节】2022年北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润＝销售价－进货价) 类别 价格　　 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价/(元/件) 30 25 销售价/(元/件) 45 37 (1)网店第一次用850元购进A，B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数； (2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A，B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 解：设再次购进m件A款钥匙扣，则再次购进(80－m)件B款钥匙扣， 依题意，得30m＋25(80－m)≤2 200， 解得m≤40. 设再次购进的A，B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝(45－30)m＋(37－25)(80－m)＝3m＋960. ∵3＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝40时，w取得最大值，最大值为3×40＋960＝1080，此时80－m＝80－40＝40. 答：当再次购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元． (3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 解：设B款钥匙扣的销售价定为a元，则每件的销售利润为(a－25)元， 平均每天可售出4＋2(37－a)＝(78－2a)件， 依题意，得(a－25)(78－2a)＝90， 整理，得a2－64a＋1020＝0， 解得a1＝30，a2＝34. 答：将销售价