第十七章 勾股定理　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 一、选择题 1．以下列长度作为三边构建三角形，能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．，，5 C．2，2， D．1，2， 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．3或4 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（　　） A．B． C． D． 5．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（　　） A．+= B． C． D． 6．在中，，，的对边分别为，，，且，则（    ） A．为直角 B．为直角 C．为直角 D．不是直角三角形 7．如图，在中，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，交AC于D，连接，则的长是（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（    ） A．4尺 B．4.55尺 C．5.45尺 D．5.55尺 9．如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为，正方形，，，的面积分别为，，，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A． B． C．1 D． 二、填空题 11．如图，在矩形中，，，，数轴上点所表示的数是 ． 12．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，事实上他们仅少走了 米； 13．如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度 为 ． 14．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为9和16，则的面积为 ． 15．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为 ．    16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为 尺．    17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a=4，b=3，则大正方形的面积是 ． 三、解答题 18．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝3，CD＝6，AD＝7，求四边形ABCD的面积． 19．已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D． （1）若∠A=40°，求∠DCB的度数； （2）若AB=10，CD=6，求BD的长． 20．甲、乙两船同时从港口出发，甲船以6海里/时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行．2小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两地相距20海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 21．（1）为了证明勾股定理，李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放，使点、、在同一条直线上，如图1，请利用此图证明勾股定理； （2）如图2，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒，若点在的平分线上，求此时的值． 22． 拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向130m的B处，正以120m/min的速度沿公路BC方向行驶，如图所示，已知A学校到BC的距离AD=50m， （1）求拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间？ （2）如果在距拖拉机100m的圆形区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（结果精确到0.1，≈1.732） 学科网（北京）股份有限公司 $$