第二十一章 一元二次方程 单元综合训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元综合训练 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(   ) A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 4．某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为，据题意得方程（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），若4a﹣2b十c＝0，则它的一个根是（    ） A．x＝﹣2 B．x＝ C．x＝﹣4 D．x＝2 6．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（    ）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．以上结论都不对 7．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信． A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知多项式，其中x为任意实数，则下列结论正确的有（    ） ①若，则，； ②若，则； ③若，则此关于x的方程一定有4个互不相等的实数解； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论： 甲说：这一定是关于x的一元二次方程；    乙说：这有可能是关于x的一元一次方程； 丙说：当时，该方程有实数根；    丁说：只有当且时，该方程有实数根． 正确的是（    ） A．乙和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．甲和丙说的对 D．乙和丁说的对 10．如图中，，，点P从点A开始出发向点C以的速度移动，点Q从B点出发向点C以的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，点P到点C后，P、Q都停止运动，(　　)秒后四边形是面积的． A．2 B．4.5 C．8 D．7 二、填空题 11．请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程： 12．已知关于的方程是一元二次方程，则 ． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 ． 14．如图，有一块长30 m、宽20 m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的78%，则道路的宽为___________     15．阅读材料，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则根与系数之间有如下的关系：x1＋x2＝﹣，x1x2＝．根据上述材料计算：已知m，n是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根，则m2＋n2的值为 ． 16．已知关于的不等式组 有且只有4个整数解，则关于的一元二次方程有实数根的所有满足条件的整数的和为 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1) 2(x＋1)2－8＝0;   (2) x2－3x－1＝0(配方法)； (3) 3x2－5x＋1＝0(公式法)． 18．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根． 19．某校社会实践小组调查某商场商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫100件，并以每件120元的价格销售了80件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，请你帮商场计算一下： (1)求降价前每件衬衫的利润率； (2)求每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？（应用方程解决问题） 20．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程． (1)若一元二次方程是“倍根方程”，则______． (2)判断方程是不是倍根方程？并说明理由． (3)若是倍根方程，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．A 10．A 11． 12．0 13．且/k≠-2且k≥-3 14．2 m 15． 16．3 17． (1)x1＝1，x2＝－3；(2)x1＝，x2＝；(3)x1＝，x2＝. 18． ． 19．(1)降价前每件衬衫的利润率为 (2)每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标 20．(1)2(2)不是(3)0 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$