第一章 2 30°、45°、60°角的三角函数值-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第一章 火夺冠计划 创新测评☑ 230°，45°，60°角的三角函数值 /基础过关。针对练 测试点②由特殊角的三角函数值求角 测试点① 30°，45°，60°角的三角函数值及其 5已知∠a为锐角，且am-停，则∠a的度数 计算 为 ( ) 1.tan30°的值等于 A.30° B.45 C.60 D.75 A号 R号 C.1 D.2 6.若∠a为锐角，tana·tan60°=1，则∠a- 2.计算sir45°+oos30°·tn60°，其结果是( A.2 B.1 c 1已知∠a是锐角且na十150-停，则eoa 3.[教材10页习题第1题变式]计算： (1)√3sin30°+cos30°-tan60°； 测试点③特殊角的三角函数值的实际应用 8.心数学核心素养 空间观念 2022年在北京举办了第24 届冬季奥运会，很多学校都 c0s230 开展了冰雪项目学习活动 (②iP9n30+tam60 如图，一位同学乘滑雪板沿 第8延图 斜坡笔直滑了200m若他下降的高度为100m, 则斜坡的坡角度数为 9.如图，C处是一钻 4.（2022庐山月考)在数学课 井平台，它位于港 上，小陆同学发现：一副三角 口A的北偏东60 60 方向上，与港口A A 板中，含45°角的三角板的斜 B 边与含30°角的三角板的长 相距60√2 n mile.一艘摩托艇从港口A出 发，自西向东航行至B处时，改变航向并以 直角边相等.于是，小陆同学提出如下问题： 每小时50 n mile的速度沿BC方向行进.已 如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在 知C处位于B处的北偏西45°方向上，则从 一起，使点B,C,E在同一条直线上，若BC B处到达C处需要多少小时？ =2,求AF的长， 5 火夺冠计划 新测评☒ 九年级数学·BS版 /素养提升。一量- 二、填空题 一、选择题 5已知cos2a-coa+1=0,则锐角a的度数 4 1.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，anB 1 为 2 号asA-号则△ABC三个角的大小关系 6.已知∠a为锐角，当1-taa 无意义时，tan(a 是 +15)-tan(a-15)的值是 A.∠C>∠A>∠BB.∠B>∠C>∠A 7.(2022抚州乐安期中)规定：sin(x十y)一sinx C.∠A>∠B>∠CD.∠C>∠B>∠A ·o0sy十cosa·siny.根据特殊角的三角函数 2.(2022宜春宜丰月考)按如图所示的运算程 值，求得sin75的值为 序，能使输出的y值为。的是 三、解答题 8.为积极响应党中央号召， y-sina 推进乡村振兴，某地区对 偏出y使/ A0°4入B A,B两地间的公路进行 改建如图，A,B两地间有一座山，汽车原来 第2题国 从A地到B地需要沿折线ACB行驶，现开 A.a=60°，3-45 B.a=30°，3=45 通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知 C.a=30°，3=30 D.a=45°，3-30 AC=40km,∠A=30°，∠B=45°. 3.点M(一sim60°，cos60)关于x轴对称的点的 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要 坐标是 行驶多少千米？ A停》 (，-》 (2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可 以少行驶多少千米？ c(-》 n(-3) (结果精确到0.1km,参考数据：√2≈1.414， √3≈1.732) 4.一般地，当a为锐角时，有cos(180°十a) c0sa.如：c0s60°= 2,c0s240°=c0s(180°+ 60)=-2,cos240°=-c0s60':cos45°- 2,c0s25°=c0s(180°+45)=-2 29 c0s225°=-cos45°.由上可得c0s210°等于 ( A.- 2 C-③ 2 D.-3夺冠计划 创新测评 九年级数学·BS版 4.6 在R△ABC中，D是边AB的中点， 素养提升·一课一测 51@ 【解析】如图，过 ∴CD=BD=号AB=12.5, 1.D2.C3.B 4.C【解析】由慝中规律可知，cos210° 点A作AD⊥BC,垂足 ∴△BCD的周长为CD十BD十BC= 为D.在Rt△ACD中， 言AB+号AB+BC=AB+BC=25 =0s(180'+30--ce30=-夏 cosC 器= +20=45. 5.60° 626 3 “CD=}CA:CA=CB=4,CD (2)AC=15,AB=25,BC=20, =}×4=1,∴AD=CM-CD ABC-器-号 7②+6 4 【解析】sin75=sin(30°+ ,DC=DB,∴∠DCB=∠ABC, 45)=sin30°·co345°+cos30°· =④-正=√/15.：CB=CD+DB ∴cos∠DCB=c9s∠ABC-号 sim45°-2+6