3.5 乘法分配律（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

3.5 乘法分配律 第一部分 知识清单 · 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示： (a+b)×c=a×c+ b×c · 两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。用字母表示： (a−b)×c=a×c−b×c 第二部分 典型例题 例1：下面等式运用乘法结合律的是（    ）。 A．（25＋42）×4＝25×4＋42×4 B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9 C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8 D．38×99＋38＝38×（99＋1） 答案：B 分析：（1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；（2）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；（3）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此作答。 详解：根据上述分析可得： A.（25＋42）×4＝25×4＋42×4，运用了乘法分配律； B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9，运用了乘法结合律； C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8，运用了加法结合律； D．38×99＋38＝38×（99＋1），运用了乘法分配律。 故答案为：B 例2：（a＋b）×c＝a×c＋b×c运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律与分配律 答案：C 分析：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。 详解：根据分析可知，（a＋b）×c＝a×c＋b×c运用了乘法分配律。 故答案为：C 例3：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。 用字母怎样表示？（a＋b）×c＝ × ＋ × 想一想：a×（b＋c）＝ × ＋ × 答案： a c b c a b a c 分析：根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律。据此用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此解答即可。 详解：根据分析可知：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 例4：84×35＋84×65＝84×（35＋65）是运用了( )律。 答案：乘法分配 分析：乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此可知，计算84×35＋84×65时，先计算35＋65，再用84乘这个和，运用了乘法分配律。 详解：84×35＋84×65 ＝84×（35＋65） ＝84×100 ＝8400 84×35＋84×65＝84×（35＋65）是运用了乘法分配律。 ：基础过关练 一、选择题 1．下面计算错误的是（    ）。 A．520×20＝（52×2）×（10×10）＝104×100＝10400 B．342×20＝342×2×10＝684×10＝6840 C．270×20＝（200＋70）×20＝（200×20）＋（70×20）＝4000＋1400＝5400 D． 2．小丽做作业时粗心，把9×（＋7）错写成9×＋7，得到的结果与正确答案相差（    ）。 A．7 B．9 C．49 D．56 3．计算“”的过程中没有用到乘法分配律的是（    ）。 A． B． C． D． 4．102×47＝（100＋2）×47＝100×47＋2×47运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律 5．一个计算器的按键“9”坏了，计算96×25时，下列哪种输入方式不正确？（    ） A．25×100－25×4 B．80×25＋16×25 C．24×4×25 D．24×25＋4×25 二、填空题 6．淘淘在做作业时，遇到了一道比较大小的题目：64×1863×19，淘淘发现不用计算出这两个算式的结果也可以得出答案。他的思路如下： 64×18＝（63＋1）×18＝63×18＋18 63×19＝63×（18＋1）＝63×18＋63 这种方法运用的运算律是(