第2单元    比例-2023-2024学年六年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

第二单元 比例 （思维导图+易错精讲+易错训练） 易错点一：已知等式,根据比例的基本性质写出比例时,易把比例的内外项写反，这时可用比例的基本性质,检验所写的比例是否正确。 填空:如果4x=5y(x、y均不为0),那么x:y=( )。 【错误答案】4：5 【错解分析】解答此类题要正确掌握比例的基本性质。在改写比例时,如果将x作为外项,4x就表示外项的积,4也应作为比例的外项。 如果ax=by(a、b、x、y均不为0),那么x: y=b: a(原来相乘的两个数同时作为比例的外项或内项)。 【正确答案】5：4 【易错例题一】在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是（ ）；如果其中一个内项是2，组成的比例是（ ）。 【分析】 根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积；两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，根据倒数的意义，两个数互为倒数时，乘积是1；内项之积是1，外项之积也是1，其中一个外项是2.5，另一个外项用两外项之积1除以一个外项2.5，即可求出另一个外项的数值；在根据题意，写出比例式即可。 【详解】 1÷2.5＝ 组成比例：2.5∶2＝∶（答案不唯一） 【点睛】 本题考查比例的基本性质，倒数的意义，根据比例的基本性质和倒数的意义进行解答问题。 【易错例题二】有两个圆，直径分别是2cm和3cm。 （1）请你画出这两个圆。 （2）写出两个圆的直径比和周长比。 （3）这两个比能组成比例吗？ 【分析】（1）确定圆的半径，画圆即可； （2）小圆的直径∶大圆的直径即可求出两个圆的直径比，根据圆的周长＝π×直径，求出两个圆的周长比； （3）根据比例：表示两个比相等的式子，来解答。 【详解】（1）两个圆的半径分别为：2÷2＝1（cm），3÷2＝1.5（cm）， 作图如下： 。 （2）直径比：2∶3； 周长比：（3.14×2）∶（3.14×3）＝2∶3。 （3）能组成比例，因为2∶3＝（3.14×2）∶（3.14×3），所以能组成比例。 【点睛】考查了比例，判断两个式子是否成比例，只要看它们的比是否相等。 易错点二：根据比例的基本性质解比例时,不能正确列出方程，应牢记两个内项的积等于两个外项的积。 解比例：12:x=2:1.8。 【错误答案】 12:x=2:1.8 解:2×12=x×1.8 x=12×2÷1.8 x= 【错解分析】将比例转化成方程时,容易错将比例的外项与内项相乘。解比例是根据比例的基本性质进行的,也就是两个外项的积等于两个内项的积，应该将12和1.8相乘,x与2相乘。 【正确答案】 12:x=2:1.8 解:2x=12×1.8 x=12×1.8÷2 x=10.8 【易错例题一】解方程。 ＝ 【分析】 ＝，解比例，原式化为：5×（x＋2）＝3×（x＋4），化简，原式化为：5x＋10 ＝3x＋12，最后化为：2x＝2，再用2÷2 ，即可解答； ，解比例，原式化为：5×（x－5）＝21，化为：5x－25＝21，再用21＋25 的和除以5，即可解答； ，解比例，原式化为：4x＝2.5×1.5，再用2.5×1.5的积除以4，即可解答。 【详解】 ＝ 解：5×（x＋2）＝3×（x＋4） 5x＋5×2＝3x＋3×4 5x－3x＝12－10 2x＝2 x＝2÷2 x＝1 解：5×（x－5）＝3×7 5x－5×5＝21 5x－25＝21 5x＝21＋25 5x＝46 x＝46÷5 x＝ 解：4x＝2.5×1.5 4x＝3.75 x＝3.75÷4 x＝0.9375 【易错例题二】工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解） 【分析】把总工作量看作整体“1”，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量与工作时间成正比例，设x天可以完成任务，列出比例式1∶（6×12）＝1∶8x，由此解比例即可。 【详解】解：设x天可以完成任务， 1∶（6×12）＝1∶8x 8x＝6×12×1 8x＝72 x＝9 答：9天可以完成任务。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断题中哪两种相关联的量成何比例，找出数量关系等式，列方程解答即可。 易错点三：对比例尺的意义不理解，易颠倒比例尺中的前项和后项的位置。 在一幅精密零件的设计图上,用15厘米的线段长度表示实际长度2.5厘米,求这幅设计图的比例尺。 【错误答案】2.5:15 =1:16 【错解分析】本题容易混淆比例尺的意义。求比例尺应该用图上距离:实际距离,不要颠倒了 比的前项与后项。 【正确答案】 15:2.5=6:1 答:这幅设计图的比例尺是6: 1。 【易错例题一】一幅地图的比例尺是1∶5000000，量得A城到B城的距离是16厘米。一辆汽车