16.1 二次根式（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 16.1.1 二次根式的概念 学习目标 1、理解二次根式的概念； 2、掌握二次根式有意义的条件； 3、会利用二次根式的非负性解决相关问题； * 温故知新 问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 情景引入 思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m． (2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m． 图 图 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____． 比萨尔斜塔 知识点一 二次根式的概念 知识精讲 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示2，S，3， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ 知识精讲 概念归纳 我们知道，一个正数有两个平方根；0 的平方根为 0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或 0． 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 1．被开方数 a 可以是非负的数或单项式、多项式、分式等； 2．“ ”中一般把根指数 2 省略，写成“ ”． 典型例题 典例精析 【例1】下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？并总结一下方法. 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 练一练 1、下列哪些式子是二次根式？为什么？ 解：（1）、（2）是二次根式． （1） ；（2） ； （3） ； （4） （x、y异号）. 知识点二 二次根式有意义的条件 知识精讲 当x取何值时，下列根式有意义？ 二次根式有意义的条件 被开方数大于或等于0，即a≥0. 解：(1)由x2≥0，得x≥； (2)由-2x+1≥0，得x≤ . 知识精讲 解：由x2≥0，得x是任意实数， ∴当x为任意实数时， 都有意义. 思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 由x3≥0，得x≥0， ∴当x≥0 时， 有意义. 知识精讲 概念归纳 (1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 有意义的 条件： (3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0； (4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0且B≠0. 典型例题 典例精析 【例2】x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （3） ； （4） . （1） ； （2） ； ∴当x为任意实数时，式子 在 实数范围内有意义. 解：由x＋1≥0，则x≥－1． ∴当x≥－1时，式子 在实数范围内有意义. 解：∵在实数范围内，不论x取什么值， 恒有x2 ＋2＞0，　 （1） （2） 解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有 －x2≤0；　 又∵二次根式的被开方数大于等于零； ∴当x＝0时， 式子 在实数范围内有意义. ∴ －x2＝0，即x＝0； （3） 解：由题目条件： 解①得：x≤　　； 解②得：x≠　　． ∴不等式组的解集为：x＜　　． ∴当x＜　 时, 式子 在实数范围内有意义. （4） 练一练 1、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1)∵无论x为何实数， ∴当x=1时， 在实数范围内有意义.