第四板块 层级Ⅲ 微专题Ⅲ “电路与电磁感应”计算大题解题研究（Word教参）-【创新方案】2024年高考物理二轮复习专题辅导与测试（老教材）

运用“一课一题”·掌握解题流程·计算大题“整化零” 微专题Ⅲ　“电路与电磁感应”计算大题解题研究 [典例]　(2021·全国乙卷)如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m。初始时CD与EF相距s0＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝ m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin α＝0.6。求： (1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； (2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数； (3)导体框匀速运动的距离。 [思维建模] 题干信息 模型建立 光滑固定斜面；金属棒与导体框同时由静止开始下滑 “板块”一起从静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动 金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；金属棒下滑距离s1后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域 单棒切割磁感线的“发电机”模型；金属棒CD切割磁感线相当于电源，由于与导体框构成矩形回路，所以金属棒CD因有电流而受到安培力 金属棒在磁场中做匀速运动 金属棒处于平衡状态，所受合外力为零 当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF “板块” 学科网（北京）股份有限公司 边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速 模型；分别隔离进行受力分析、运动分析，建立两者速度或位移间的关系式 [科学思维] 第(1)问：金属棒在磁场外做匀加速运动，进入磁场后做切割磁感线运动。 第(2)问：金属棒在磁场中做匀速运动期间，导体框在磁场外做匀变速运动，进入磁场后做匀速运动。 第(3)问：金属棒离开磁场后做匀变速运动，导体框在磁场中先匀速运动一段距离后再加速运动。 学科网（北京）股份有限公司 [解题观摩] (1)设金属棒的质量为m，根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得(M＋m)gs1sin α＝(M＋m)v02 代入数据解得v0＝ m/s 金属棒在磁场中切割磁感线产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得E＝BLv0 由闭合电路的欧姆定律可得I＝ 则金属棒在磁场中运动时受到的安培力为F安＝BIL＝0.18 N。 (2)设金属棒与导体框之间的动摩擦因数为μ，金属棒进入磁场以后因为瞬间受到沿斜面向上的安培力作用，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因金属棒做匀速运动，可得mgsin α＋μmgcos α＝F安 此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得Mgsin α－μmgcos α＝Ma 设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为t＝， 则金属棒离开磁场时导体框的速度为v1＝v0＋at 导体框的位移x1＝v0t＋at2 因此导体框和金属棒的相对位移为Δx＝x1－x＝at2 由题意当金属棒离开磁场时导体框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系s0－Δx＝x 导体框进入磁场时做匀速运动，此时的电动势为E1＝BLv1，I1＝ 导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得Mgsin α＝μmgcos α＋BI1L 学科网（北京）股份有限公司 联立以上各式可得x＝0.3 m，a＝5 m/s2，m＝0.02 kg，μ＝。 (3)金属棒离开磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有mgsin α＋μmgcos α＝ma1 金属棒向下加速，导体框匀速，当二者共速后导体框不再匀速，则有v0＋a1t1＝v1 导体框匀速运动的距离为x2＝v1t1 代入数据解得x2＝ m。 [答案]　(1)0.18 N　(2)0.02 kg　　(3) m 考法1　“单杆＋导轨”模型 1．如图甲所示，倾角为θ＝37°足够长的倾斜导轨与光滑水平导轨平滑连接。轨道宽度d＝0.5 m，电阻忽略不计。在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场，倾斜轨道平面内有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场，大小都为B，现将质量m＝0.4 kg、电阻R＝1 Ω的两个相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，同时由静止释放。导体cd下滑过程中加速度a和速度v的关系如图乙所示。cd棒从开始运动到最大速度的过程中流过cd棒的电荷量q＝0.4 C，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)cd