1.1周期变化课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章　三角函数 §1　周期变化 周期变化 正弦函数 余弦函数 • 正弦函数和余 弦函数的概念 • 正弦函数和余 弦函数的图象 及性质 y=Asin(ωx+φ) • 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象及性质 • 函数图象的平移和 伸缩变化 角的概念 • 任意角 • 弧度制 三角函数的简单应用 正切函数 三角函数 本章概述 ▲地球公转引起的 四季更替 ▲星期制、二十四小时制 的使用 “周而复始”、“循环往复” 春分 夏至 秋分 冬至 导入新课 概念：每间隔相同时间重复一次，这种周而复始的现象叫作周期现象． 周期现象 练习1：下列现象不是周期现象的是(　　) A.春去春又回 B.钟表的分针每小时转一圈 C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数 解析:由周期现象的概念易知,A,B,C都是周期现象,某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象,故选D. 答案:D 练习2：下列现象是周期现象的是(　　) ①日出日落　②潮汐　③海啸　④地震 A．①②　　　B．①②③ C．①②④ D．③④ 解析: 显然日出日落和潮汐是周期现象．故选A. 答案：A 例1 讨论函数f(x)＝x－[x]，画出它的图像，并观察其性质. 解：函数f(x)＝x－[x]是指一个数减去不超过这个数的最大整数， O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 2 3 4 它的图像如图所示， 这个函数是物理中很有用的锯齿波函数. x每增加1的整数倍，其函数值不变，所以该函数变化呈周期变化 例2 讨论函数f(x)＝的图像和性质. 解： 当[]为偶数时，函数f(x)＝＝1； 当[x]为奇数时，函数f(x)＝＝－1. 在平面直角坐标系中，该函数的图像 如图所示. O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 -1 x每增加2的整数倍，其函数值不变，呈周期性变化 O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 -1 概念生成 O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 2 3 4 x每增加2的整数倍，其函数值不变 x每增加1的整数倍，其函数值不变 思考：如何用数学符号语言描述这一性质？ 概念生成 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足 f(x＋T)＝f(x)， 那么函数y＝f(x)称作周期函数，非零常数T 称作这个函数的周期. 思考：对于函数,满足，那么6是该函数周期吗？ 思考：对于函数,存在满足，那么6是该函数周期吗？ 思考：周期函数的周期是否唯一？ 周期函数的周期不止一个. 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)的最小正周期. 注意：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期. O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 2 3 4 O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 -1 例3 讨论函数y＝7＋(－1)n，n∈N是否为周期函数，如果是，请指出它的周期. 解：当n∈N时，该函数的取值为8，6，8，6，8，⋯ 可见它是周期函数，且周期T=2. 例4 如图是一个单摆振动的函数图象，那么单摆的振动函数图象是周期变化吗？若是周期变化，其振动的周期是多少？ 解：观察图象可知，图象从t=0.8 s 开始重复，所以单摆的振动是周期变化. 振动的周期为0.8 s. 例5 思考：试画出该函数一个周期的图像. 例5 已知函数定义域为R，若其满足一下关系式，该函数是否为周期函数，若有则最小正周期为多少？ ① ② ③ ④ 思考：结合例3-例5，求函数周期有什么方法？ 课堂小结 生活中的 “周而复始” 周期函数的 定义 周期变化 函数图象的 “重复出现” 函数值满足 f (x +T )=f (x) 数学建模 直观想象 数学抽象 逻辑推理 课堂小结 $$