第2单元    因数与倍数-2023-2024学年五年级下册数学小马虎错题本（人教版）

第二单元 因数与倍数 （思维导图+易错精讲+易错训练） 易错点一：没有充分理解因数和倍数的意义,不能正确地进行判断。 判断:因为5.7÷0.3=19,所以5.7是0.3的倍数,0.3是5.7的因数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】因数和倍数是对于整数除法算式而言的,而题目中的被除数和除数都是小数,小数之间不存在因数和倍数的关系。 因数和倍数的概念是对于整数除法来说的。如果被除数、除数和商有一个数不是整数,那么它们之间就不存在因数和倍数的关系。 【正确答案】错误 【易错例题一】根据45÷15＝3，可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 【分析】在整除除数中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 根据45÷15＝3，可以说45是15和3的倍数，15和3是45的因数。 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 易错点二：没有掌握因数和倍数的特征。 判断:300的因数的个数比3的倍数的个数多。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】300 的因数有18个,3的倍数有无数个,因此题中说法是错误的。一个数的因数的个数是有限的,而一个数的倍数的个数是无限的。 【正确答案】错误 【易错例题一】体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？ 【分析】根据题意，要求每组人数相同，那么每组人数是60的因数；先写出60的所有因数，再从中找出在8～15之间的因数，即可得出有几种分法和每组相应的人数。 【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60； 符合题意的因数有：10、12、15； 共有3种分法： ①每组10人，分6组； ②每组12人，分5组； ③每组15人，分4组； 答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。 【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 易错点三：没有掌握3的倍数的特征,不能准确地进行判断。 判断:个位上是3，6，9的数一定能被3整除。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】由于2和5的倍数只与个位上的数字有关,因此在概括3的倍数的特征时,也会很自然地寻找个位上的数字的特征。但通过计算发现个位上是3，6，9的数不都是3的倍数,如13,16,26,29等。因此题中的说法是错误的。 一个数只有各位上的数的和是3的倍数,这个数才是3的倍数。 【正确答案】错误 【易错例题一】为支持全国抗击新冠疫情，郴州先后派出了医护人员支援队，其中39名支援湖北，50名支援吉林，21名支援上海，14名支援怀化，至少再派出( )名，支援总人数既是3的倍数又是5的倍数。 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；把前面4支支援队的人数加起来，可求出数量是124人，再根据3和5的倍数特征，得出至少要派出的人数。 【详解】39＋50＋21＋14＝124（名） 124分别加1、6、11、16⋯，可以满足是5的倍数； 124＋1＝125，满足是5的倍数，1＋2＋5＝8，8不是3的倍数；不满足题意； 124＋6＝130，满足是5的倍数，1＋3＋0＝4，4不是3的倍数；不满足题意； 124＋11＝135，满足是5的倍数，1＋3＋5＝9，9是3的倍数；满足题意； 所以至少再派出11名，支援总人数才满足既是3的倍数又是5的倍数。 【点睛】此题主要考查3、5的倍数的特征。 【易错例题二】一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话。服务人员告诉他，目前只有形如“1234□6□8”的号码可以申请。也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动。王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码。请问：他申请的号码可能是多少？ 【分析】要被8整除，说明号码的后三位6□8是8的倍数，若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。 【详解】末三位被8整除，十位数字只能是0、4、8.要满足号码能被11整除对应的千位数字只能是5、1、8。 答：他申请的号码可能是12345608、12341648、12348688。 【点睛】关键是掌握8和11的倍数特征。 易错点四：质数不一定都是奇数,奇数也不一定都是质数。 判断:所有的奇数都是质数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】因为有些奇数因数的个数不止两个,如15的因数有4个,所以不是所有的奇数都是质数。在分析此类问题时要注意一些特殊的数,如0,1