第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》【培优讲练】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节知识讲练 1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质； 2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法； 3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组； 4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题； 5.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 知识点01：不等式 【高频考点精讲】 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 【易错点剖析】 （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 知识点02：一元一次不等式 【高频考点精讲】 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式． 【易错点剖析】 ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 【易错点剖析】不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 【易错点剖析】 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点03：一元一次不等式组 【高频考点精讲】 　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 【易错点剖析】 （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 知识点04：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）　 【高频考点精讲】 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标. 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标. 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•镇海区校级期末）已知关于m的不等式（2﹣b）m＞b﹣2的解集为m＜﹣1，则b的取值范围是（　　） A．b＞2 B．b＜2 C．b＞0 D．b＜0 2．（2分）（2023秋•宁阳县期末）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且直线l过点（﹣2，0），则下列结论错误的是（　　） A．kb＞0 B．直线l过坐标为（1，3k）的点 C．若点（﹣16，m），（﹣18，n）在直线l上，则n＞m D． 3．（2分）（2024•宜昌模拟）不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是