第1章《整式的乘除》【培优讲练】-2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节知识讲练 1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算； 2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 知识点01：幂的运算 【高频考点精讲】 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：（≠0，是正整数）. 【易错点剖析】公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点02：整式的乘法和除法 【高频考点精讲】 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 【易错点剖析】运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 知识点03：乘法公式 【高频考点精讲】 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 【易错点剖析】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 【易错点剖析】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•海口期末）已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则ab的值为（　　） A．6 B．12 C．13 D．24 2．（2分）（2023秋•金乡县期末）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 3．（2分）（2023秋•城关区校级期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（　　） A．35 B．19 C．12 D．10 4．（2分）（2023秋•南关区校级期末）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2+2ab+b2＝（a+b）2 D．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b） 5．（2分）（2023秋•安州区期末）下列运算正确的是（　　） A．2a2•3b2＝6a5b5 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a5）2＝a2 D． 6．（2分）（2023秋•广安期末）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2 7．（2分）（2023春•历城区校级月考）已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，且一边长为2a，则其周长为（　　） A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b﹣1 D．8a﹣6b+2 8．（2分）（2023秋•桦南县期末）如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长