2024年中考数学高频考点突破：反比例函数与一次函数综合 (1)

2024年中考数学高频考点突破：反比例函数与一次函数综合 1．如图，已知反比例函数和一次函数交于点A，其中一次函数的图象经过、两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点A的坐标为，在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？ 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出：当x为_______时，． 3．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求一次函数的解析式 (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若是点关于轴的对称点，连接，求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式， (2)若点D是x轴上一点，且，求点D坐标； (3)当时，直接写出自变量x的取值范围． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，－n）． (1)求n的值，并确定反比例函数的表达式； (2)结合函数图象，直接写出不等式的解集． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点．设直线的解析式为． (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)求的面积； (3)请结合图象直接写出不等式的解集． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点是点关于轴的对称点，求的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数相交于点． (1)试求上述正比例函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象回答，在第一象限内，若反比例函数的值大于正比例函数的值时，自变量的取值范围； (3)若点是反比例函数图象上的一个动点，且位于直线的上方，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴，交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为9时，试判断与的数量关系，并说明理由． 9．如图，函数的图象与函数的图象交于点，． (1)求，的值和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标． 10．如图，正方形的边长为，，交于点，动点从点出发，沿（不与、重合）以每秒个单位长度的速度运动到点时停止运动．设运动时间为秒，面积为．    (1)直接写出关于的函数关系式并注明的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若，结合函数图象，直接写出时的取值范围．（结果保留位小数，误差不超过） 11．已知双曲线与直线相交于两点，第一象限上的（在点左侧），是双曲线上的动点，过点作轴，交轴于点．过作轴，交双曲线于点，交于点．    (1)若点坐标是，求两点坐标及的值； (2)若是的中点，四边形的面积为4 ，求直线的解析式． 12．已知反比例函数图象过第二象限内的点，若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点．    (1)求反比例函数的解析式和直线解析式． (2)若点C的坐标是，求的面积． (3)直接写出不等式的解集：_________． (4)在第（1）问的基础上，点P在y轴上，点Q在反比例函数的图象上，且使以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的Q点坐标：_________． 13．如图，已知线段，，，现将线段沿y轴方向向下平移得到线段．直线过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线的一条分支上，    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)① 直接写出不等式的解集； ② 若点P是y轴上一点，且的面积为8.5，请直接写出点P的坐标； (3)若点，在双曲线上，试比较和的大小． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C．    (1)若点． ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②在y轴上取一点P，当的面积为5时，求点P的坐标； (2)过点B作轴于点D，点E为中点，线段交y轴于点F，连接．若的面积为11，求k的值． 15．如图1，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴和y轴分别交于E，F两点．    (1)当时，求A，B两点的坐标； (2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，连接并延长交反比例函数（）图象的另一支于点C，连接交y轴于点G．若，求反比例函数的表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)