第17章函数及其图象检测专题训练九一次函数与反比例函数综合作业课件　2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

专题训练九　一次函数与反比例函数综合 D 2 x＜－4或0＜x＜4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 类型一　求不等式(组)的解集 1．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝ eq \f(m,x) (m为常数且m≠0)的图象都经过A(－1，2)，B(2，－1)，结合图象，则不等式kx＋b＞ eq \f(m,x) 的解集是( ) A．x＜－1 B．－1＜x＜0 C．x＜－1或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2 2．如图，已知正比例函数y1＝2x与反比例函数y2＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4，则y1＜y2时x的取值范围是 ． 3．(浉河区校级期中)如图，一次函数y＝ eq \f(4,3) x与反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象交于A，B两点． (1)已知点A的横坐标为3. ①求反比例函数的表达式； ②不等式 eq \f(4,3) x－ eq \f(m,x) >0的解集是 ； (2)若AB>10，则m的取值范围是 ． 解：(1)①把x＝3代入y＝ eq \f(4,3) x，得到y＝4，∴点A(3，4)，∵反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象过点A，∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(12,x) 　②∵A，B关于原点对称，A(3，4)，∴B(－3，－4)，由图象可知，不等式 eq \f(4,3) x－ eq \f(m,x) >0的解集是－3<x<0或x>3　 (2)由(1)可知，当A(3，4)，B(－3，－4)时，则AB＝10，此时m＝12，∴若AB>10，则m>12 类型二　求图形面积 4．(浚县期末)如图，直线y1＝2x－1与双曲线y2＝ eq \f(3,x) 相交于点A( eq \f(3,2) ，2)，B(－1，－3). (1)根据图象直接写出2x－1> eq \f(3,x) 的解集为 ； (2)过点A作AC⊥y轴于点C，连结BC，求△ABC的面积； (3)过点C的直线交AB与点D，若直线CD将△ABC分成了面积相等的两个三角形，求出直线CD的表达式． 解：(1)由图象可知：不等式2x－1> eq \f(3,x) 的解集为－1<x<0或x> eq \f(3,2) (2)S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·(yA－yB)＝ eq \f(1,2) × eq \f(3,2) ×(2＋3)＝ eq \f(15,4) 　 (3)∵过点C的直线交AB于点D，直线CD将△ABC分成了面积相等的两个三角形，∴点D是线段AB的中点，∴D( eq \f(1,4) ，－ eq \f(1,2) )，∵AC⊥y轴，∴C(0，2)，设直线CD的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,\f(1,4)k＋b＝－\f(1,2)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝2，)) ∴直线CD的表达式为y＝－10x＋2 5．(河南省实验中学模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ eq \f(1,2) x＋b的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x<0)的图象交于点C.已知点A(－4，0)，AB＝2AC. (1)b＝____，k＝____； (2)请直接写出当x<0时，不等式－ eq \f(1,2) x＋b< eq \f(k,x) 的解集____； (3)过点C作x轴的平行线交双曲线y＝－ eq \f(k,x) (x>0)于点D，连结AD，求△ACD的面积。 解：（1）－2 ; －6 （2）－6<x<0 (3)∵k＝－6，∴y＝－ eq \f(k,x) ＝ eq \f(6,x) ，把y＝1代入y＝ eq \f(6,x) ，得x＝6，∴D(6，1)，∴CD＝12，∴△ACD的面积＝ eq \f(1,2) ×12×1＝6 类型三　求点的坐标 6．如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 与y＝mx交于A，B两点，已知点A的坐标是(4，2). (1)求k，m的值及B点的坐标； (2)在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△ABQ为等腰三角形，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)k＝8，m＝ eq \f(1,2) ，B(－4，－2) (2)如图，作AE⊥x轴于点E，BM⊥x轴于点M.∵A(4，2)，B(－4，－2)，∴AB＝4 eq \r(5) ，①当BA＝BQ时，△ABQ是等腰三角形，QM＝ e