专题1.6 二次根式（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.6 二次根式（全章直通中考）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 2．使式子在实数范围内有意义的整数x有（ ） A．5个 B．3个 C．4个 D．2个 3．估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ）    A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 5．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 6．估计的值应在（    ） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 7．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 8．若，则代数式的值为（   ） A．7 B．4 C．3 D． 9．是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 10．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（      ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ． 14．计算： ． 15．若，则 ． 16．观察下列等式：； ； ； …… 根据以上规律，计算 ． 17．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则 ． 18．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知 （1）化简A； （2）若，求A的值． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）先化简，再求值：，其中a，b满足． 22．（10分）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，． 则 例如：当，时， 根据以上材料解答下列问题： （1）当，时，______，______； （2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当，时，令，，，…，，且，求T的值． 23．（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 24．（12分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝（　 　＋　 　）2； （3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值． 参考答案： 1．C 【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可 解：A、∵是无理数，故是无理数 B、∵是无理数，故是无理数 C、为有理数 D、∵是无理数，故是无理数 故选：C 【点拨】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键 2．C 解：∵式子在实数范围内有意义 ∴ 解得：， 又∵要取整数值， ∴的值为：-2、-1、0、1. 即符合条件的的值有4个. 故选C. 3．A 【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得． 解：， ， ，即， ， 故选：A． 【点拨】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键． 4．B 【分析】根据数轴得∶ 0<a<1，得到a>0， a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可． 解：∵根据数轴得∶ 0<a<1， ∴a>0， a-1<0， ∴原式=|a|+1+1-a =a+1+1- a =2． 故选∶B． 【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键． 5．D 【分析】根