1.2二次函数的图象 课件 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙江教育出版社·数学·九年级上册 二次函数 的图象 二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c 其中a，b，c是常数 切记：a≠0 复习： 二次函数一般式的几种特殊情况： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 1.正比例函数y=kx(k ≠ 0)其图象是什么？ 2.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)其图象又是什么？ 正比例函数y=kx(k ≠ 0)其图象是一条经过原点的直线 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)其图象也是一条直线 3.反比例函数 (k ≠ 0)其图象又是什么？ 反比例函数 (k ≠ 0)其图象是双曲线 4.二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)其图象又是什么？ 复习：函数图象画法 列表 连线 描点法 描点 在直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象 x … -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 … y … 0 1 … 建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点. 用什么线连结？ x … -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 … y … 12.25 9 4 1 0 1 4 9 12.25 … 观察图象，你发现了什么？ 关于y轴对称 过坐标原点 并向上伸展的曲线 像这样的曲线叫做抛物线 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 练习：在同一直角坐标系中画二次函数y＝2x2与y＝-2x2 的图象 观察图象，你发现了什么？ 对称性 顶点 开口 最值 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线. 它关于y轴对称，顶点是坐标原点. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 例1 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2，-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式. (2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. (3)判断点(-1，-4)是否在此抛物线上. (4)求该抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 课内练习2 若抛物线y=ax2(a≠0)，过点(-1，3)，则a的值是_______，对称轴是_______，开口_______， 顶点坐标是_______，顶点是抛物线上的_______，抛物线在x轴的_______方（除顶点外）. 作业题5 t（秒） 0 1 2 3 4 … S（米） 0 20 … (1) 根据表中的数据，写出s关于t的函数表达式. (2) 完成上面自变量t与函数s的对应值表. (3) 如果跳伞运动员从4600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞，问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？ 作业题6 跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s(米)与所经过的时间t(秒)之间的关系为s＝at2. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及其特点 1. 顶点坐标？ (0，0) 2. 对称轴？ y轴 （直线x=0） 3. 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点 1.在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象 合作学习： 观察图象，你发现了什么？ 开口大小相同 开口方向相同 向左平移2个单位 2.在同一直角坐标系中再画出下列二次函数的图象 思考：函数y=a(x-m)2(a≠0)的图象与函数y=ax2的图象有何关系？ 填写下表: 二次函数 y=a(x-m)2 顶点坐标 对称轴 开口方向 最高(低)点 有最低点 a>0最低点a<0最高点 y=ax2 y=a(x-m)2 m>0,向右平移m个单位 m<0,向左平移|m|个单位 记忆方法: 1.左加右减 2.根据顶点坐标的变化(0,0) (m,0) (0,0) (-2,0) (2,0) (m,0) y轴 直线x=-2 直线x=2 直线x=m 向上 向上 向上 a>0，向上 a<0，向下 有最低点 有最低点 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 直线x=-3 (-3,0) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 (1,0) (3,0) 2.填空： (1)由抛物线y=2x²向 平移