一天一题·赢在微点24～一天一题·赢在微点25-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

新高考方案系列丛书一书三用数学 一天一题 赢在微点 24 离心率问题，三参数来求解 精研一题 : 全取一类 [典例] (2023,新操标1卷)已知双曲线C, 1.已知随网c号+ =1(a>b>0)的左、右焦点分 别是F1,F2,直线y=kx与椭圆C交于A,B两点， 62 =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2.点A |AF|=3BF1,且∠F1AF2=60°，则椭圆C的 离心率是 () 在C上，点B在y轴上，FALF,B,F,A=-号FB, 3 n 则C的离心率为 C. 尝试解题： 2.已知椭圆二+1@>6>0)上一点A关于原息 的对称点为点B,F为其右焦点，若AF⊥BF,设 ∠ABF-a,且e∈（臣·），则该椭圆的离心率e的 取值范围是 () (合)慢》c停，2)（停） 3已知点F为双曲线二一￥=1a>0,6>0)的右焦点 过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A. [多维变通] 若△OAF(点O为坐标原点)的面积为4，双曲线 1.(变条件)本例条件“点A在C上，点B在y轴上，： 的离心率e∈[3,5]，则a2的取值范围为() FA1FB,FA=一号FB”变为点A是双曲 A2.2E]a4]c[9.]n[竖. 的一条渐近线上一点·且FA上F2A.若：4.已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的右焦点F2, △AAF的面积为号2”，则双曲线C的离心率为 过点P?倾斜角为的直线与双曲线左、右两支 分别交于A,B两点，若AF2=3BF2,则双曲线C 2.(变条件)本例条件“点A在C上，点B在y轴上，： 的离心率e为 F.ALF b,.FA=-号FB”变为圆0：2+ A.3 B.2 c D./ 3 C一.过点作圆0的切线交双曲线的右支手5已知两点A,M在双曲线C,二装 =1(a>0, 点P,点M为PF1的中点，且PF⊥MF2”,则双： 曲线C的离心率是 b>0)的右支上，点A与点B关于原点对称，BM 3(宝条件，支结论已知箱圆C后+苦=1o>>0 交y轴于点N,若ABLAM,且OV+8OA·ON =0,则双曲线C的离心率为 () 的左、右焦点分别为F,F2,P为椭圆第一象限上的 A.5 B.6 C.√7 D.2v2 ,PE的证长线交随圆干另二个点O.P下三：6.已知椭圆C:2十2二1(a>b>0)的上顶点为 2FQ,且PF⊥FF,则椭圆的离心率为 O为坐标原点，点P(a,b),线段OP与C交于点M, 点Q在线段OM上，且|OM2=|OP1IOQ,若直 深得一法 线BQ与圆x2十y2=a2一b相交，则C的离心率 求解椭圆和双曲线的离心率问题时，只需要由： 的取值范围为 () 题目限制条件得到一个关于a,b,c的齐次方程或： Ao,32 (325,) 齐次不等式就可解决，在解题时，经常用到圆锥曲： 线的定义及题目中所给的儿何条件来处理。 c(2 n(o,5 60 第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 一天一题 赢在微点 25 抛物线焦点弦，定义、结论两手抓 精研一题 1=2 [典例](2022·新课标Ⅱ卷)（多选）已知O为： (3)FA十FB-p 坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直： (4)以弦AB为直径的圆与准线相切： 线与C交于A,B两点，其中A在第一象限，点(5)焦点弦端点与顶点构成的三角形面积： M(p,0).若|AF1=|AM,则 S△B= 点。d=号ongi A.直线AB的斜率为26 (6)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p,通 B.OB=OF 径是过焦点最短的弦： C.AB>4 OF :(7)以AF或BF为直径的圆与y轴相切： D.∠OAM+∠OBM<180 (8)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准 尝试意： 线上. (9)由焦点弦得出有关直线垂直关系的结论 ①以AB为直径的圆的圆心在准线上的射影M1与 A,B两点的连线互相垂直，即M1A⊥MB: ②以AF为直径的圆的圆心在y轴上的射影C,与 A,F两点的连线互相垂直，即CA⊥C1F: :③以BF为直径的圆的圆心在y轴上的射影D1与 B,F两点的连线互相垂直，即D1B⊥D1F: ④以AB,为直径的圆必过焦点，即AF⊥BF 全取一类 :1.已知抛物线y2=4.x的焦点为F,过焦点F的直 线交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，若 深得一法 △AOB的面积为4，则AB= () 1.抛物线焦点弦问题的求解方法 A.6 B.8 C.12 D.16 (1)当直线与抛物线相交且直线过焦点时，要充分考2.已知直线：y=kx一k(k∈R)与抛物线C:y=4x 虑抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离 及其准线分别交于M,N两点，F为抛物线的焦 与该点到准线的距离进行转化，利用数形结合的 点，若2FM=MN,则实数k等于 () 方法或