一天一题·赢在微点22～一天一题·赢在微点23-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

|新高考方案系列丛书一书三用数学 一天一题 赢在微点 22 两圆公切线问题，寻踪觅径找关系 精研一题 全取一类 [典例](2022·新操标1卷)写出与圆x2+y2:1.已知圆C1:x2+(y-a)2=a2(a>0)的圆心到直 =1和(x-3)2十(y一4)2=16都相切的一条直线： 线x一y一2=0的距离为2√2，则圆C1与圆C2: 的方程 x2+y2-2.x一4y+4=0的公切线共有 () 堂试酵瓶： A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 2.“a≥”是“圆G:2+2=4与圆C2:(x-a)2中 (y+a)2=1有公切线”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 :3.已知圆C:(x-3)2+(y+4)2=1与圆C2:(x-a)2 [多维变通] +(y一a十3)2=9恰好有4条公切线，则实数a 1.(变条件)若本例(x一3)2十(y-4)2=16变为 的取值范围是 () (x一4)2十y2=25,则与两圆都相切的直线方程： A.(-∞，0)U(4,十∞) 为 B.(-∞，1-√6)U(1+√6，+∞) 2.(变条件)若本例条件“(x-3)2+(y-4)2=16”变： C.(0,4) 为“x2+y2-6.x-8y-11=0”,则两圆的位置关 D.(-∞，-1)U(3,+6∞) 系为 ,两圆的公切线方程为 ·:4.设点P为直线2x十y一2=0上的点，过点P作圆 3.(变条件)若本例条件变为在平面直角坐标系： C:x2+y2+2x+2y一2=0的两条切线，切点分 z0y中，已知圆C1:x2+y2=2,圆C2:(x-/17)2 别为A,B,当四边形PACB的面积取得最小值时， +(y一√17)2=8，若过第四象限的直线1是两圆： 此时直线AB的方程为 () 的公切线，且两圆在公切线的同一侧，则直线（的： A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 方程为 C.2.x-y+1=0 D.2.x+y+1=0 4 :5.(多选)已知圆C:x2+y2=4,直线1：(3十m)x+ 深得一法 : 4y一3十3m=0(m∈R),则下列结论正确的是() 1.判断两圆公切线的条数的基本思路 A.直线1恒过定点(3,3) 先判断两圆的位置关系，再由位置关系确定公： B.当m=0时，圆C上有且仅有三个点到直线1 切线的条数：(1)两圆内切时，有1条公切线：(2)两 的距离都等于1 圆外切时，有3条公切线：(3)两圆相交时，有2条公： C.圆C与曲线x2十y2一6.x一8y十m=0恰有三 切线：(4)两圆内含时，无公切线：(5)两圆外离时，有： 条公切线，则m=16 4条公切线. D.当m=13时，直线1上一个动点P向圆C引两 2.求两圆公切线的方程的基本思路 条切线PA,PB,其中A,B为切点，则直线AB 在求两圆的公切线时，首先要判断两圆的位置！ 经过点（一。一） 关系，以确定公切线的条数，从而防止漏解：其次，应：6，如图，平面直角坐标系中，已知 注意公切线的几何性质，得出最佳解法，由两圆外： 圆C和圆C2均与直线1：y=kx 公切线外分圆心距之比等于两圆半径之比，内公切： 及x轴相切，且圆C1和圆C2相 线内分圆心距之比等于两圆半径之比，可求出两圆： 切于点(4,2)，则两圆心的距离 公切线与连心线的交点，从而可求得公切线。 GCl= 58 第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 一天一题 赢在微点 23 焦点三角形，巧用定义妙解题 精研一题 =1(a>0,b>0) [典例](2022：新爆标1卷)已知椭圆C:后+ 的左、右焦点分别为F1,F2, y2 =1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F,F2, P(0,yo)为双曲线上的点， ∠F1PF2=a,则 离心率为号过R且垂直于AF?的直线与C交于 (1)焦点三角形的周长利用 1|PF1|-|PF211=2a进行计算： D,E两点，|DE=6,则△ADE的周长是 尝试解瓶： (2)焦点三角形的面积S=号×2cX10=c× 13%= sina=cot受 1-cos a 全取一类 1.设R,R是双曲线号-益-1的两个瓶点，P是 双曲线上的一点，且3|PF1|=5|PF2,则 [多维变通] △PF1F2的面积等于 () 1.(变条件)虚轴长为2，离心率=3的双曲线的两焦 A.24 B.15v2 C.123 D.30 点为F,F2,过F,作直线交双曲线的一支于A,B 2.已知双线C苦-2=1的两个焦点分别为R,R, 两点，且|AB=8,则△ABF2的周长为 A.3 B.16+√2 点P在x轴上，线段PF1交C于Q点，△PQF2 的内切圆与直线QF2相切于点M,则线段MQ的 C.12+√② D.24 长为 2.(变条件)原题中条件|DE=6