一天一题·赢在微点20～一天一题·赢在微点21-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

新高考方案系列丛书一书三用 数学 一天一题 赢在微点 20 圆上动点问题，“化动为静”巧转化 精研一题 全取一类 [典例]设点M(xo,1),若在圆O:x2+y2=1:1.已知A,B是圆C:x2+y2=1上的动点，AB=3, 上存在点N,使得∠OMN=45°，则xo的取值范围： P是圆C2:(x-3)2+(y一4)2=1上的动点，则 是 |PA+PB的取值范围为 () 尝试辞题： A[别 B.[3,6] C.[7,13] D.[6,12 :2.已知圆C:(x-1)2+(y-4)2=8和点M(5,1). 若圆C上存在两点A,B使得∠AMB=60°，则实 数t的取值范围是 () A.[-1,6] B.[1,7] C.[0,8] D.[2,5] :3.已知两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),点P是圆 (x一3)2+(y-4)2=1上任意一点，∠APB是锐 角，则加的取值范围为 A.(0,6) B.(0,4) C.(4,6) D.[6,+o∞) :4,已知EF是圆C:x2+y2-2.x-4y+3=0的一 条弦，且CE⊥CF,P是EF的中点，当弦EF在圆 C上运动时，直线1：x一y-3=0上存在两点A, [多维变通] B,使得∠APB>≥牙恒成立，则线段AB长度的 1.(变条件)将本例条件“∠OMN=45”改为 “∠OMN=60”,其他条件不变，则xo的取值范 最小值是 () 围是 A.42-2 B.4√2+2 2.(变条件)将本例条件“点M(xo,1)”改为“点 C.2√2-1 D.22+1 M(xo,%)为直线x十y=1上一动点”，其他条件：5.已知O为平面直角坐标系的原点，点A(0,1),B 不变，则x。的取值范围是 为圆(x一2)2+(y一2)？=1上动点，记经过A,B 3.(变条件，变设问)将本例条件“点M(x0,1)”改为 的直线为1，以O为圆心与1相切的圆的面积为S, “点M(x0,%)为直线y=k(x十2)上一动点”，其 经过O,A,B三点的圆的面积为S2,则S:·S2的 他条件不变，则k的取值范围是 最大值为 () 4 A.(9+4V2)π2 B.(13+4√3)π 深得一法 本例考查直线与圆的交汇知识及动点问题的： C(号+回)x n.(+) 确定，意在考查学生数形结合、综合转化等能力.在6.已知A,B是圆O:2+y2=16上的两个动点，点 此类问题中一般涉及两个动点，在解题时往往利用： P(2,2),若PA⊥PB,则AB的最大值为() 定义、概念或临界值情况先固定一点，化动为静，然 A.2(w6+√2) B.2(6-√2) 后处理问题。 C.2(w5-√2) D.2(3+2) 56 第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 一天一题 赢在微点 21 直线与圆相切，化归到“直三角” 精研一题 : 全取一类 [典例](2023·新爆标1卷)过点(0，-2)与圆；1.已知圆C:(x-2)2+(y一6)2=4，点M为直线1： x2十y2一4.x一1=0相切的两条直线的夹角为a,则 x一y十8=0上一个动点，过点M作圆C的两条 sin a= ( 切线，切点分别为A,B,则四边形CAMB周长的 B.v15 C. 最小值为 ( A.1 4 A.8 B.62 尝试解瓶： C.5w2 D.2+4√2 2.已知⊙C:(x-1)2+(y-1)2=3,点A为直线1： y=一1上的动点，过点A作直线与⊙C相切于点P, 若Q(一2,0)，则|AP叫+|AQ的最小值为 () A.3+1 B.2√3 C.√13 D.4 :3.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示， QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则 QR2=QC1·|QD1.如图2所示，在平面直角 坐标系xOy中，已知点A(一1,0)，点P是圆O: x2+y2=4上的任意一点，过点B(1,0)作直线 BT垂直AP于点T,则2|PA|+3|PT1的最小 [多维变通] 值是 () 1.(变结论)若本例条件不变，则过切点的直线方程 为 2.(变条件，变结论)从直线1：3x十4y=15上的动点 .0 P作圆x2十y2=1的两条切线，切点分别为C,D, 则∠CPD最大时，四边形OCPD(O为坐标原点) 图1 图2 的面积是 A.6√2 B.82 C.42 D.22 3.(变条件，变结论)过点P(一1,0)的直线与圆E: :4.(多选)在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+ (x一3)2+y2=4相切于M,N两点，且这两点恰 y2-2y-1=0,若直线y=x-1上存在一点M, 好在椭圆C,三+是=1(a>6>0)上，设椭圆的方 使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M () 顶点为A,若四边形PMAN为平行四边形，则椭 的纵坐标为 圆的离心率为 A.1 B.3 C.-1