一天一题·赢在微点19 正态分布，原则应用好-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

新高考方案系列丛书一书三用数学 一天一题 赢在微点 19 正态分布，36原则应用好 精研一题 [典例门(2023·港红一模)某工厂一台设备生： 产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，： 随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品 的关键指标（单位：cm),经统计得到下面的频率分 布直方图 组距 3.5 3.0 2.0 1.0 0.5-- 0 0.750.850.951.051.151.25 关键指标（单位：cm) 深得一法（解题观摩） (1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的：(1)由频率分布直方图，得x=0.8×0.1十0.9×0.2 平均数x和方差2：（用每组的中点代表该组的均值） +1×0.35+1.1×0.3+1.2×0.05=1 (2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键： s2=(0.8-1)2×0.1+(0.9-1)2×0.2+ 指标服从正态分布N(:,),用频率分布直方图的： (1-1)×0.35+(1.1-1)2×0.3+(1.2-1)2× 平均数估计值x作为：的估计值，用颜率分布直： 0.05=0.011. <套公式求均值与方差 方图的标准差估计值s作为a估计值G. (2)①由(1)可知4=1，G=√0.011≈0.105， ①为了监控该设备的生产过程，每个生产周期： 所以-3G=1-0.315=0.685,4+3G=1+ 中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指： 0.315=1.315. 标出现了[红一3,4十3a]之外的零件，就认为生产过： 显然抽测中的零件关键指标1.33>1.315，故需 程可能出现了异常，需停止生产并检查设备，下面： 停止生产并检查设备 是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标： 利用3。原则判断抽测的零件关键指标有无在 0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83 [4一3a,4十3o]之外的情况 利用：和：判断该生产周期是否需停止生产并： ②抽测一个零件关键指标在[一3a,4十3a]之内 检查设备； 的概率为0.9973， ②若设备状态正常，记X表示一个生产周期内： 所以抽测一个零件关键指标在[：一3a,a十3。]之 抽取的10个零件关键指标在[4一3a,以十3a]之外的： 外的概率为1一0.9973=0.0027， 零件个数，求P(X≥1)及X的数学期望. 故X~B(10,0.0027),确定分有列类型 参考公式：频率分布直方图的方差2=三(x,一 所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1一0.997310≈1 x)2p;,其中x:为各区间的中点，p:为各组的频率. 0.9733=0.0267, 参考数据：若随机变量X服从正态分布N(:,: X的数学期望E(X)=10×0.0027=0.027.2 G),则P(以-3G≤X≤十3g)≈09973w0.01I≈[通性通法]正态分布下两类常见的概率计算 0.105w√/0.012≈0.110,0.99739≈≈0.9760,0.99730≈： (1)利用正态曲线的对称性研究相关概率问题，涉及 的知识主要是正态曲线关于直线x=以对称，曲 0.9733. 线与x轴之间的面积为1. 尝试解题： (2)利用3。原则求概率问题时，要注意把给出的☒ 间或范围与正态变量的：，：进行对比联系，确定 它们属于[-a,u十a],[k-2a,u+2a],[u-3a, 十3g]中的哪一个. 54 |第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 全取一类 :2.(2023·重庆一模)电信诈骗是指犯罪分子通过电话、 1.(2023·湖北模拟)某市举行招聘考试，共有4000： 网络和短信方式，设置骗局，编造虚假信息，从而 人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试. 谋取被害人钱财的犯罪行为，随着“5G”时代的全 为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生 面来临，电信诈骗迅速地发展蔓延，不法分子甚至 的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布 将“魔爪”伸向学生群体.为保护同学们的自身 直方图，如图所示 安全，某校开展了为期一周的“争做反诈小能手” 4频率 知识竞赛.从参赛同学中随机抽取72名高三 织距 0.030 学生，其中各班人数如下： 0.024 班级x12 3 4 5 0.020 参赛人数y811912 1517 8818 (1)根据上表数据可知，y与x之间存在线性相关 0.004 0 3545556的758595初试成绩 关系，请用最小二乘法求y与x的经验回归方程 y=x十a:(结果保留最简分数) (1)根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值： (2)已知全校参加本次知识竞赛的学生的分数刀 (2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布 近似服从正态分布N(80,25),若某同学成