一天一题·赢在微点17 均值、方差，定型定性来决策-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

新高考方案系列丛书一书三用 数学 一天一题 赢在微点 17 均值、方差，定型定性来决策 精研一题 深得一法（解题观摩） [典例们(2022·全四甲卷)甲、乙两个学校进行：1)设三个项目比赛中甲学校获胜分别为事件A, 体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10： 分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总 B,C,易知事件A,B,C相互独首判横型：相互独 :立事件就率的模型 得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中： 立，甲学校获得冠军，对应事件 获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结 A,B,C同时发生，或事件A,B.C中有两个发生， 果相互独立， (1)求甲学校获得冠军的概率： 故甲学校获得冠军的概率为 (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列： P=P(ABC+ABC+A BC+ABC) 与期望. =P(ABC)+P(ABC)+P(A BC)+P(ABC) 尝议鲜题： =0.5×0.4×0.8+(1-0.5)×0.4×0.8+0.5× (1-0.4)×0.8+0.5×0.4×(1-0.8) 甲校得慰军， 欢须获胜2场 =0.16+0.16+0.24+0.04=0.6. 或3场 :(2)X的取值可以为0,10,20,30. P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16, P(X=10)=(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×(1 0.4)×0.8+0.5×0.4×(1-0.8)=0.44, P(X=20)=(1-0.5)×(1-0.4)×0.8+0.5× (1-0.4)×(1-0.8)+(1-0.5)×0.4×(1 0.8)=0.34, P(X=30)=(1-0.5)×(1-0.4)×(1-0.8)=0.06. 所以X的分布列为 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 所以E(X)=0×0.16十10×0.44+20×0.34十 30×0.06=13. 此处易网计茸出婚 [通性通法] 求解离散型随机变量的期望与方差的解题模型 即先判断随机变量的分布是特殊的类型还是 先定型 一般的类型 对于传殊的两点分布，二项分布、超几何分 布等的期望与方差以直接代入相应的公式 定性 求解，而对于一般类型的随机交量，应先求 出其分布列，然后代入机应的公式计算 50 |第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 全取一类 !2.某学校组织知识竞答比赛，设计了两种答题方案： 1.袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答 梨子卡片，消费者从该袋子中不放回地随机抽取： 单选题： 4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则 方案二：全部回答单选题 获得一张10元代金券：若抽到的4张卡片中恰有： 其中每道单选题答对得2分，答错得0分： 3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金券： 多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错 若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何 误选项得0分 奖励 每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程 (1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张 中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与 卡片都是苹果卡片的概率： 竞答的500名同学，所得结果如下表所示： (2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动 男生女生 中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期 选择方案一 100 80 望E(X): 选择方案二200120 (3)该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽： (1)能否有90%的把握认为方案的选择与性别 奖活动，则需支付2元.若你是消费者，是否愿意 有关？ 再次参加该项抽奖活动？请说明理由， (2)小明回答每道单选题的正确率为0,8；多选题 完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3. ①若小明选择方案一，记小明的得分为X,求X 的分布列及数学期望： ②如果你是小明，为了获取更好的得分你会选择 哪个方案？请通过计算说明理由。 附： n(ad-be)2 (a+b)(cFd(aFe)(b+Dn-a+b+c+d. P(×≥)0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 51B0-×1+×2+×3= 036X116=36.2L,·y=0.36x+36.24 将=125代入，得y=81.2, (2)根搭分层随机袖样原刚知，物取的8人中，有“体育遑”8： .估计B考生的物理成绩为81.2分 ×}=2人，非“体育连”8×是=6人，剩Y所有可能的取2.解：1)=1十2士3+中5计6十1-4， 值为0,1,2. 之(4，-0=32+2+1+0+1+2+3=28 P(Y=0)= C CC=30=15,P(Y C 5628 t,-(4,- 2