一天一题·赢在微点8 差比数列，错位相减法求和-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

|第二部分加练必考点一每天加训一点·赢在微点·赢在课下 赢在破8 一天一题 差比数列，错位相减法求和 精研一题 故工.=1×（号）广+2×（号）广+3×(3)+… [典例](2021·全四乙卷)设{a.}是首项为1 的等比数列，数列么满是6，=受.已知，3a, n3) ① 9a3成等差数列. (1)求{an}和{bn}的通项公式： 则号工.=1×()+2x(传)°+3×()》+… (2)记Sm和Tm分别为{an}和{bn}的前n项和. 证明：7<受 传》. ② 尝试藓意： ①-@，得号工.=(3)广+（得）‘+()'+…十 -传-门- 13 相减时注意最后一 项的符号及公式永 和时的项效 4 =是-×（层）=子-是×() 且3十2n>3当n为正整数时，T,.<受 [通性通法] :1.适用类型 深得一法（解题观摩） 若数列{an}和(bn)分别是公差为d的等差数列 (1)设等比数列{an的公比为4. 和公比为q的等比数列，则求其积数列(am·bm的 :a1,3a2,9a3成等差数列， ”由等差数列的 ∴.6a2=a1+9a3 、性质列方程求解 前n项和时，可以运用错位相减法。 即6g=1十9g2,解得q=3 2.错位相减法求和的基本步骤 展开：品=a1b+arb++anb,+ab 乘公比：gS=ai+arb+…+nb.ta,b1② 1-(传)”1-（传） (2)证明：由(1)得，S 错位相诚： 1- 2 3 ①-②：得(1g）5=a16+arbt…+ar6+m6 -(ag-batar batta batob 3-() =g5+d(6+b+--+b)-a bn 2 判断模型：也)由一个 等差数列与一个等比 求和： 由1)知6，=专）月 数列的积组成，故采 =db- 用错位相减法 1-9 35 |新高考方案系列丛书一书三用数学 全取一类 1.已知数列{am)满足：a1=1,a2=4,且am+2一 4am+1+3an=0(n∈N'). (1)求数列{am}的通项公式 (2)设bn=2n·am,求数列{bn}的前n项和S 3.数列(a,满足3+5dg十7 1 1 +…+2n+1)an = 2n+1 (1)求{an的通项公式： (2)设，=“十1，数列{6，}的前n项和为S…若 2a. 对于任意正整数m,均有(3m+4)m≥(21一5)(S 一Sm)·2恒成立，求m的最小值. 2.已知数列{a#}满足a1=1,a2=6,且a+1=4am一 4aw-1(n≥2，n∈N*）. (1)证明数列{an+1一2an}是等比数列，并求数列 (an}的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和Tm [367.解析：图为a+1 2a. a,+2a,=1,所以a,≠0. 同除aa+1择希一8分- 11 n(m+1)nm+1 所以1一一十2·即一.一号· 21 装亚程号2 扫所以会}为帝数到 又=1，明=1：所以日是以1为省项，号为公差的 因为2S,=(1+2)(a,-1). 等差数列，所以士-+(m-1×-受+所以 将以则会 2 =2,所以4。■2十1. (2)由(1)得=2·2"+1=2+1+1， 2 所以6，=(2+1)sinm(2n十1) 2 2 答案十 =(21+1)in(受+wm）: 8.解析：因为点P.(a。,at1)(n∈N”)在直线4x-y+1=0: /2++1,n=2k.k∈N” 上，所以4a,一a+1十1=0. 则= -(2+1+1),n=2k-1.k∈N 当n=2k.k∈N”时，T.=(一2-1)+(2+1)+(-2-1)+ +(-2*-1)+(21+1) 110 因为a=3,所以a十3=3 ■一22十2一2十2十…一2十2"+1=22十2十…十2 故数到{口，十号}是首项为号，公比为4的等比数到。 = 所以a+号-号×4 =分(21-1-2+1D=-2+ 3 故能到1a,的通项公式为a,=号×4一子 ∫g2-Dm=2,∈N, 综上，T= 2+1+7 答案a.=号×4-言 3 n=2k-1.k∈N” 3 一天一题·赢在微点8 一天一题·赢在微点7 1解：1已知a-u1+3a.=0 1.解：(1)设等差数列{a,}的公差为d,等比数到h的公比为9： 则a+2-a+1=3(a.+1一a.),且a-41=3y a3,b=1,十a=9,a-a=2h∴.g2+3+d=9,: 所以{口1一a.是以3为首项.3为公比的等比数列， 2d=2g.g=-3戏g=2, 所以at1-a,=3”.a.=(a。一a,-t）十(a。-t一a。)十…十 h是正项等比数列d=2q=2,a,=2m十1，=2”. （2)由1)知S,=m3+2n+D=n+2. a,-4)+a,-3"-1 2 2 .c= nn十2n为奇数)， 11 轻检验a,=1也满足上式，故a,=3”,