寒假作业·专题集训(4) 立体几何专练-【一书三用】2024年高考数学寒假作业高三复习用书

[第一部分一二轮衔接一寒假专题自查·盘点一轮·启动二轮 寒假作业·专题集训（四）立体几何专练 高考对本板块的考查比较稳定，考查方式及题目难度变化不大，以中档为主，小题重在考查几何体的表面积、 体积，点、线、面位置关系，外接球问题等，大题以几何体为载体，主要是证明平行或垂直、求夹角问题，重在考查空间 想象能力，运算求解能力以及逻辑推理能力 小题考法—分层级练通 ! A. [基础保分考法] 2 B子 1.(多选)折扇是我国古老文化的延续，在我国已有： C.2-√2 D.-1) 四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意 “善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传4.(2023·郑州换拟)在一个正六棱柱中挖去一个圆 统文化，也是运筹帷握、决胜千里、大智大勇的象： 柱后，剩余部分几何体如图所 征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形： 示.已知正六棱柱的底面正六 的一部分)，若两个圆弧DE,AC所在圆的半径分 边形边长为3cm,高为4cm, 别是3和6，且∠ABC=120°，则关于该圆台下列 说法正确的是 内孔半径为1cm则此几何体 的表面积是 A.(2+27,5+6xjm2B.(72+275+8x)m 2 C.(72+273+6x)cm2D.(60+273+6元)cm A.高为2√2 B体积为16 5.(2023·海口模拟)已知A,B,C是球O的球面上三点， 3π AB=4,AC=2,∠BAC=60°，若异面直线OC与AB C.表面积为14x D.内切球的半径为√② 所成角的余弦值为5，则球O的表面积为 () 2.(2023·哈尔演模拟)如图1，高为h的直三棱柱容 器ABCA1B1C1,现往该容器内灌进一些水，水 A.20π B.24元 C.28π D.32元 深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上， :6.(2023·连云港模拟)已知正四面体ABCD,AM= 再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为 A1B1C(如图2)，则容器的高h为 号MC,点N为线段BC的中点，则直线MN与平 面BCD所成角的正切值是 A.2 B.314 C.414 7 D.5v1 7 7 7 7.(多选)如图，在四棱柱ABCD 图1 图2 A1B1C1D1中，AA1⊥平面 A A.22B.3 C.4 D.6 ABCD,AB∥CD,∠DCB=90°， 3.如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放人 AB=AD=AA=2DC,Q为 一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为 棱CC,上一动点，过直线AQ的平面分别与棱 若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的 最大棱长为a,则二- BB,DD交于点P,R,则下列结论正确的是() A.对于任意的点Q,都有AP∥QR B.对于任意的点Q,四边形APQR不可能为平行 四边形 出铺O1 |新高考方案系列丛书一书三用数学 C.存在点Q,使得△ARP为等腰直角三角形 :3.(多选)中国古代数学著作《九章A D.存在点Q,使得直线BC∥平面APQR 算术》中，记载了一种称为“曲池” 8.(多选)正方体ABCD-A1B1C1D 的几何体，该几何体的上、下底面 平行，且均为扇环形（扇环是指圆 的棱长为1，E,F,G分别为BC, 环被扇形截得的部分)，现有一个 CC1,BB1的中点.则 () 如图所示的曲池，它的高为2，AA1,BB,CC1, A.直线D1D与直线AF垂直 DD,均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个 B.直线A1G与平面AEF平行 圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则 下列命题正确的是 () C.平面AEF截正方体所得的截面面积为g A.AB与CD,所成角的余弦值为青 D.点C与点G到平而AEF的距离相等 B.A1,B,C,D1四点不共面 9.(2023·海口模拟)工人甲将一底面半径为4、高为 C.弧A1D1上存在一点Q,使得BQ∥CD 4的圆柱形钢料，车削成一个下底面半径为4、高 D.以C点为球心，√5为半径的球面与曲池上底面 为4的圆台形钢坯.经测量，车削下来的钢料体积 的交找长为等 占圆柱形钢料体积的。则圆台形钢坯所对应圆4.(2023·临增一换)（九章算术·商功》提及一种称 台的母线长为 之为“羡除”的几何体，刘徽 对此几何体作注：“羡除，隧 10,(2023·江苏苏锡常镇四市研)四面体的棱长为1： 道也其所穿地，上平下邪.似 或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这： 两繁蠕夹一堑堵，即羡除之形”，羡除即为：三个面 样四面体的体积： :这样的不同四面体的： 为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边 个数为 形)，其余两个面为三角形的五面几何体.现有美 除ABCDEF如图所示，底面ABCD为正方形， [综合应用考法] EF一4，其余棱长为2，则羡除外接球体积与