第2轮 专题1 第31讲 31.6 反比例函数综合题(k值和面积问题)-【翰庭学霸】2024年中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮　能力提升 专题一题型专题 第31讲 | 填空题压轴题专题 31.6　反比例函数综合题(k值和面积问题) 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 反比例函数点坐标问题 — — 4 — — — — 等边三角形与反比例函数结合 1次 反比例函数系数k的几何意义 — — — — — — — 一线三等角、全等、相似三角形与反比例函数结合 0次 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(2023徐州)如图，点P在反比例函数y＝ (k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB.一次函数y＝x＋1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为___． 【解析】设一次函数图象与x轴的交点为M， 与y轴的交点为N，则M(－1，0)，N(0，1)， ∴OM＝ON＝1， ∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB， ∴四边形AOBP是正方形． ∴PB∥x轴，PB＝OB. 答图 ∴△DBN∽△MON. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 1．(2023徐州)如图，点P在反比例函数y＝ (k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB.一次函数y＝x＋1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为___． 4 答图 ∴BD＝BN. ∵D为PB的中点， ∴N为OB的中点． ∴OB＝2ON＝2. ∴PA＝PB＝OB＝2. ∴P(2，2)． ∵点P在反比例函数y＝ (k＞0)的图象上， ∴k＝2×2＝4. 故答案为：4. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023内蒙古)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2 ，0)，B( ，1)，△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象与A′B交于点C.若A′C＝BC，则k的值为______． 【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于点D. ∠BOA＝∠BAO＝30°． ∴∠OBD＝∠ABD＝60°， ∠OBA＝120°． 答图 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 2．(2023内蒙古)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2 ，0)，B( ，1)，△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象与A′B交于点C.若A′C＝BC，则k的值为______． 答图 ∵△AOB与△A′OB关于直线OB对称， ∴∠OBA′＝120°． ∴∠OBA′＋∠OBD＝180°． ∴点A′，B，D共线． ∴A′B＝AB＝2. ∵A′C＝BC， ∴BC＝1，CD＝2. 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 3．(2023邵阳)如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为________． 【解析】∵点B(2，4)在反比例函数y＝ 上， ∴k＝2×4＝8. ∴反比例函数的解析式为y＝ . ∵点E在反比例函数上，可设点E的坐标为 . ∴AD＝a－2，ED＝ . ∵四边形ADEF为正方形， ∴AD＝ED，即a－2＝ ， ∴a1＝4，a2＝－2. ∵a＞0， ∴a＝4. ∴E(4，2)．故答案为E(4，2)． (4，2) 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 4．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝2，AB∥x轴，双曲线y＝ 经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上，AB的对应线段CB恰好经过点O，则k的值是____． 【解析】∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD. ∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD. ∴OD＝BD， 又∵OB＝BD，∴△BOD是等边三角形． ∴∠BOD＝60°．∴B(1， )． ∵双曲线y＝ 经过点B， ∴k＝1× . 故答案为： . 学霸中考·数学 上一页 下一页 返回目录 5．如图，已知点A是反比例函数y＝－ 的图象上的一个动点，连接OA.若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的反比例函数的表达式为_____． 【解析】过点A作AC⊥x轴， 过点B作BD⊥x轴． ∵点A是反比例函数y＝－ 的图象上的点， ∴S△OAC＝ |k|＝1. 由旋转的性质可得OA＝OB，∠AOB＝90°． ∵∠AOC＋∠OAC＝90°， ∠AOC＋∠BOD＝180°－90°＝90