20.1数据的集中趋势-加权平均数应用的四种类型课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第二十章　数据的分析 20.1数据的集中趋势加权平均数应用的四种类型　 加权平均数的“权”反映数据相对重要程度，其表现形式有： 1.数据所占百分比；2.各个数据所占比值；3.数据出现的次数；4.各组的组中值. 类型1用比表示的权 1.[2023·嘉兴]小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据，统计如下： (1)数据分析：若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按2∶3∶3∶2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数； 【解】A款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝68.3(分). (2)合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车，说说你的理由. 【解】 (答案不唯一)比如给出1∶2∶1∶2的权重时，A，B，C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款. 类型2用频数表示的权 2.[2023·大庆]为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1 000名学生，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为 　40　⁠，扇形统计图中的m＝ 　25　⁠； 【点拨】 　　4÷10％＝40(人). 10÷40×100％＝25％，即m＝25. 40　 25　 (2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数； 【解】＝7(次)， 故所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7次. (3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数. 【解】1 000×(37.5％＋25％＋7.5％)＝700(名)，故估计我校获“志愿者勋章”的学生有700名. 类型3用百分数表示的权 3.[2023·河北]某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力和经验这三项进行了测试.各项满分均为10分，成绩高者被录用.图①是甲、乙测试成绩的条形统计图. (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； 【解】由题意得，甲三项成绩之和为9＋5＋9＝23(分)，乙三项成绩之和为8＋9＋5＝22(分). ∵23＞22，∴会录用甲. (2)将甲、乙的三项测试成绩按照扇形统计图(图②)各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果. 【解】(2)由题意得，甲的综合成绩为9×＋5×＋9×＝3＋2.5＋1.5＝7(分)， 乙的综合成绩为8×＋9×＋5×＝＋4.5＋＝8(分). ∵7＜8，∴会录用乙. ∴会改变(1)的录用结果. 类型4用组中值表示的权 4.[2023·]中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2 000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机选取其中200名学生的海选比赛成绩(总分100分)作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下. 组别 海选成绩 人数 A 50≤x＜60 10 B 60≤x＜70 30 C 70≤x＜80 40 D 80≤x＜90 a E 90≤x≤100 70 选取的200名学生成绩扇形统计图 选取的200名学生成绩统计表 请根据所给信息解答下列问题： (1)填空：①a＝ 　50　⁠，②b＝ 　15　⁠，③θ＝ 　72°　⁠. 50　 15　 72°　 (2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替(例如：A组数据中间值为55)，请估计被选取的200名学生成绩的平均数. 【解】＝82(分). 答：估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分. (3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2 000名学生中成绩“优秀”的有多少名？ 【解】2 000×＝700(名). 答：估计该校参加这次海选比赛的2 000名学生中成绩“优秀”的有700名. $$