《数与形》（教案）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

六年级上册《数与形》教案 教材分析 数与形是人教版六年级上册数学广角的教学内容。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例 1中，从图形的角度直观的理解数的规律。二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例 2教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念。本节课重点教学例 1及 108页做一做第 2题。通过两个题的教学使学生体会到数与形的完美结合。从孩子数学学习开始，数与形的思想就一直伴随在数学教与学的过程中，如果说过去数形结合思想是深藏不漏的渗透在知识技能的教学过程中，那么在本节课数形结合思想则有幕后走到了台前，成为了教学的对象与核心。我们认为编者在编排这一内容时，他的目的不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合思想的进一步体验、总结与自觉运用。 教学目标： 1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2.体会有时“形”与“数”能互相解释，既能借助形解决数的问题，又能借助数解决形的问题。 3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 教学重点： 经历观察、操作、归纳等活动，体验“形”与“数”之间互相转换互相帮助的关系。 教学难点： 体会有时“形”与“数”能互相解释，既能借助形解决数的问题，又能借助数解决形的问题。教学过程： 一、 导入新知 师：同学们，一提到数学你们会想起我们学过的哪些内容呢？师：一类归为形，另一类归为数，那么当数和形同时出现会有哪些神奇的现象发生呢？本节课让我们一起走进数与形的世界。 二、动手实践，数形结合 1、师：老师最近被一道难题给愁坏了，同学们请看大屏幕，让老师五秒钟说出有多少个小正方形，你们觉得难不难？ 师：难归难，但是老师有一群聪明的你们帮助我解决这个问题。谁来说说你的想法？ 师：一年级的你会采用数数的方法，到了二三年级会采用列加法算式。师：我们可以把每层的小正方形加起来。1+3+5+7+9 师：我们发现每一层的小正方形都是奇数个，并且从第一层开始是连续的奇数。 （设计意图：一年级的数数以及之后的加减法学习本身就是数形结合的思想，通过金字塔让学生自己列出加法算式，从算式中发现每一层正方形数量上的特点，并且依据形的特点列出具有相同特点的加法算式。） 2、师：有几层我们就将几层的小正方形的数量加起来就能得到一共的数量了，如果有二十层，你能不能五秒内算出答案？ 师：我要是能快速得到这个算式的和就好了。 师：刚刚我们用数表示出了，现在我们转换思路，再回到形里，老师把两层的小正方形请了出来，请同学们拼一拼摆一摆，看看能不能发现新的线索？ 师：每一层小正方形加上之前的都能拼成一个更大的正方形。 师：现在能不能快速告诉老师这个大正方形有多少个小正方形？师：每一个和我么都可以写成一个数的平方的形式。 师：为了方便我们研究，老师把第一个也写成等式的形式，一层是一的平方，二层是二的平方，三层是三的平方，四层是四的平方，五层是五的平方，那么十层呢师：看来最后的答案可能跟金字塔的层数有关系，那你如何从一个加法算式里找到这是几层的小正方形呢？师：刚刚同学们发现的规律可以总结为一句话：从一开始有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。 （设计意图：由形到数，又由数到形，让学生明白数与形互相帮忙互相转化，并且每一条规律的发现都是顺其自然水到渠成，符合小学阶段学生的思维方式。） 3、完成小测试 三、巩固应用，内化提高 根据前三个图形寻找规律，画出第四、五、六个图形 引导学生列出算式1+2 1+2+3 找到规律，画出后面的图形。 （设计意图：知识迁移，运用刚学习完的思路方法，让学生自主运用数形结合的办法探究并完成题目。） 四、回顾整理，反思提升 现在同学们跟着老师穿越回一年级，我们运用图形借形数数，我们又来到了三年级数形结合去理解如何求平面图形的面积，然后我们又回到了六年级借助图形去理解分数乘除的意义，原来数形结合的思想早就默默地渗透在了我们的学习生活中。正如我国伟大的数学家华罗庚先生所说，数缺形时少直觉，形缺数时难入微，思想往往比结论重要的多。希望同学们踩在巨人的肩膀上不畏艰辛、开拓属于自己的未来，下课！ （设计意图：通过对过去的联想回顾，唤起孩子们对于数形结合的记忆，其实数与形的思想早已深入每一名孩子的心中。） 课后反思 小学生身心发展的特点和数学的抽象