第3章 数据分析初步（知识归纳＋题型突破）（三大题型，34题）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第3章 《数据分析初步》知识归纳与题型突破 1、理解平均数、中位数、众数、方差、标准差等基本概念的意义． 2、会求一组数据的中位数、众数、方差和标准差，并根据结果分析对应数据． 3、了解算术平均数与加权平均数的基本定义． 4、能根据各种统计量的意义解决统计类的实际应用． 1、平均数（算术平均数）：记做，读作“x拔” 2、 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 3、 中位数：一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数 4、 方差：各数据与平均数的差的平方的平均数 注意：方差越大，说明数据的波动性越大，越不稳定。 5、 标准差：方差的算术平方根 注意：方差与数据的单位是不同的，方差的单位是数据单位的平方，标准差与数据的单位一致。 题型一 各种统计量的计算 【例1】．（2023•湖州）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（　　） A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 【例2】．（2023春•义乌市期末）已知一组数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为6，则另一组数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．不确定 【例3】．（2023春•阳江期末）双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（　　） A．84 B．85 C．86 D．87 【例4】．（2023•永嘉县校级二模）城市书房有一群学生在看书，现统计他们的年龄如下表．他们年龄的中位数为（　　） 人数（人） 2 3 8 2 年龄（岁） 11 12 13 14 A．11 B．12 C．12.5 D．13 【例5】．（2023春•婺城区期末）若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为 　 　． 【例6】（2023•长兴县一模）已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 　 　． 【例7】．（2022秋•江北区期末）现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则 　 　（用“＞”“＝”“＜”）． 巩固训练 1．（2023春•拱墅区期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a＝（　　） A．1 B．2.4 C．2 D．3 2．（2023春•温州期末）某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（　　） A．1册 B．2册 C．3册 D．4册 3．（2022秋•鄄城县期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6 4．（2023春•南丹县期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分为 　 　． 5．（2023春•杭州月考）某班10名同学中考体育测试的成绩如表所示： 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 x y 1 若成绩的平均数为23分，中位数是 　 　，众数是 　 　． 6．（2022春•长兴县期中）下列五个数：11，12，13，14，15的标准差为 　 　． 7．（2023•浙江模拟）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为 ．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 　 　.（填“变大”或“变小”） 题型二 根据题意选择对应统计量 【例1】．（2023•衢州）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【例2】