5.3.2命题、定理、证明 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3.2命题，定理，证明 【知识要点】 一、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． 平行线间的距离处处相等． 二、命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 要点诠释： （1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题： 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 【典型例题】 类型一、两平行线间的距离 1．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定 类型二、命题 2．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题? 还是假命题? ①画直线AB；②两条直线相交，有几个交点；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 举一反三： 【变式1】把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式． （1）两直线平行，同位角相等； （2）对顶角相等； （3）同角的余角相等. 【变式2】下列命题是假命题的是（　　） A．锐角小于90° B．平角等于两直角 C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a2≠b2，则a≠b 【巩固练习】 1.下列语句是命题的是(　　) A.延长线段AB到C B.用量角器画∠AOB=90° C.同位角相等,两直线平行 D.任何数的平方都不小于0吗? 2.下列语句:①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③希望明天下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是(　　) A.①②③ 　 B.①②⑤ C.①②④⑤ 　D.①②④ 3.下列语句中,不是命题的是(　　) A.如果a>b,那么b<a 　B.同位角相等 C.垂线段最短 　 D.反向延长射线OA 4.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(　　) A.平行 　　　 B.两条直线 C.同一条直线 　　　D.两条直线平行于同一条直线 5.命题“如果a2=b2,那么a=b或a+b=0”的结论是(　　) A.a2=b2或a=b 　 B.a2=b2 C.a=b或a+b=0 　D.a2=b2或a+b=0 6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题: ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中真命题是　　　　(填写所有真命题的序号).  7.下列命题:①垂线段最短;②同位角相等;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④内错角相等,两直线平行;⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑥如果|x|=2,那么x=2.其中真命题有(　　)版权所有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F, 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列说法错误的是(　　) A.命题不一定是定理,定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题就是定理 10.下列命题可以作为定理的个数是(　　) ①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的余角相等;④对顶角相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是(　　) A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α D.两个角互为邻补角 12.把“同旁内角互补”改写为“如果……那么……”的形式. 13.判断下列命题是真命题,还是假命题,若是假命题,请举出反例. (1)两个锐角的和是锐角; (2)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行; (3)如果a2=b2,那么a=b. 14.完成下列证明过程,并在括号内填上依据. 如图,AB∥EF,∠D=∠E,∠B+∠