精品解析：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

无锡市第一中学2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测试卷 高 一 数 学 2023.12 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “是钝角”是“是第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，假定P，Q两点以相同的初速度（单位：单位/秒），分别同时从A，C出发，点Q沿射线做匀速运动，，点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，函数表达式为，则P从靠近A的第一个五等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（ ）（参考数据：） A. 0.7秒 B. 0.9秒 C. 1.1秒 D. 1.3秒 8. 已知函数，若关于x的方程有6个根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 若非空集合M，N，P满足：，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确是（ ） A. 若函数定义域为，则函数的定义域为 B. 函数是减函数 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 幂函数在上为减函数，则的值为1或2 11. 下列结论中，正确的结论有（ ） A. 函数的最小值是2 B. 如果，，，那么的最大值为3 C. 函数的最小值为 D. 如果，，且，那么的最小值为2 12. 若函数在定义域内的某区间上单调递增，且在上也单调递增，则称在上是“强增函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则存在使是“强增函数” B. 若函数，则为定义在上的“强增函数” C. 若函数，则存在区间，使在上不是“强增函数” D. 若函数在区间上是“强增函数”，则 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 计算______． 14. 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________． 15. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______． 16. 已知，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，若对于，，都有成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题（共70分） 17. 设全集，，． （1）当a＝1时，求，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知、是关于的方程的两个根. （1）求实数的值， （2）求的值. 19. 已知函数． （1）解关于不等式； （2）若不等式有且仅有唯一整数解，求实数a取值范围． 20. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 21. 设函数是定义上的奇函数． （1）求的值； （2）若不等式有解，求实数的取值范围； （3）设，求在上的最小值． 22. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”． （1）判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上是“和一函数”． ①求的值； ②求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市第一中学2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测试卷 高 一 数 学 2023.12 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程求得集合，由并集定义可得结果. 【详解】，. 故选：C. 2. “是钝角”是“是第二象限角”（ ） A. 充