4.3 曲面体上点和直线的投影（课件）-《土木工程识图》同步精品课堂（机械工业版—第2版）

4.3 曲面体上点和直线的投影 土木工程识图 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 了解曲面体上点和直线的投影。 能力目标 能正确掌握圆柱体表面上点和直线、圆锥表面上点和直线等内容。 情感目标 将投影理论的学习和培养空间概念结合 起来，逐步培养空间想象能力。 三维目标 情境引入 东方明珠是上海市的标志性建筑物，如图4-1所示，其形状虽然复杂，但分析可知其主 体是由三个斜立柱、三个直简立柱、太空舱、上球体、下球体、五个小球、塔座等组成。如 果对一般建筑物及其构配件的形体进行分析，就会发现它们的形状虽然复杂多样，但都可以 看成各种基本体的组合，如图所示。因此，我们要很好地了解建筑形体的投影， 情境引入 新知学习 一 、母线、素线与轮廓线 1. 圆柱体表面上点和直线 圆柱体表面上点和直线 曲面体上点的求法： 一种是特殊位置点利用投影的积聚性直接求出；另一种是一般位置 点利用素线法或纬圆法求出。 02 01 曲面体上直线的投影的求法： 一种是先在直线上找出一些特殊点，利用曲面体上点的求 法求出这些点的投影；另一种是在直线上找出一些一般点，利用素线法或纬圆法求出这些点 的投影。判断可见性，用光滑的曲线连接，可见的部分用实线，不可见的部分用虚线，曲面 体上的轮廓素线是可见与不可见的分界线。 新知学习 一 、母线、素线与轮廓线 1. 圆柱体表面上点和直线 (1)圆柱面上的点 【例4-6】 已知圆柱的三面投影和圆柱面上点的A、N 的一个投影 a'、 (n”), 如图b 所示。求这两点的其他两面投影。 02 01 分析：由a'、(n") 可 知 ，A 点的正面投影可见，位于左前1/4圆柱面上，N 点的侧面 投影不可见，位于右前1/4圆柱面上，如图a 所示，因为圆柱面的水平投影具有积聚 性，因此可以利用圆柱面的积聚投影求出这两点的水平投影，然后利用三面投影规律求出第 三面投影。 新知学习 一 、母线、素线与轮廓线 1. 圆柱体表面上点和直线 (1)圆柱面上的点 【例4-6】 已知圆柱的三面投影和圆柱面上点的A、N 的一个投影 a'、 (n”), 如图b 所示。求这两点的其他两面投影。 02 01 作图步骤： 1)利用圆柱面的积聚投影，由a'作出A 点的水平投影a, 因为A 点位于圆柱面的左前方，因此a 点在水平圆的左前1/4圆弧上，然后利用三面投影规律的“高平齐、宽相等”, 求出A 点的侧面投影 a”, 如图c所示。 新知学习 一 、母线、素线与轮廓线 1. 圆柱体表面上点和直线 求圆柱面上直线的投影，实质上也是求圆柱面上点的投影，求出一系列点的投影，用光滑的曲线连接即可，关键是需要判断曲线的可见性。 (2)圆柱面上的直线 新知学习 一 、母线、素线与轮廓线 2. 圆锥表面上点和直线 求圆锥表面上点的投影方法有三种： 一是直接法；二是纬圆法； 三是素线法。 (1)圆锥表面上的点 新知学习 一 、母线、素线与轮廓线 2. 圆锥表面上点和直线 由已知条件可以判断直线a”b”在左半圆锥面上，如图b 所示，可以先求出一 些特殊点的投影，再求出一些一般点的投影，然后用光滑的曲线连接起来并判断可见性 (2)圆锥表面上的直线 新知学习 一 、母线、素线与轮廓线 3. 圆球上点和直线 圆球上直线的投影实质上是求圆球上点的投影集合，求出一系 列点的投影，然后用光滑的曲线连接而成，并判断可见性。 求球面上点的投影一般用纬圆法。 (2)圆球上直线的投影 (1)圆球上点的投影 新知学习 一 、母线、素线与轮廓线 已知球的三面投影和侧面投影 a”e”, 如图4-42所示。求弧线的其他两面投影。作图步骤： 新知学习 一 、母线、素线与轮廓线 作图步骤： 01 02 03 04 4)擦去多余的线。用光滑的曲线连接起来，并判断可见性； C 点在最大正平圆上，因 此 C 点的正面投影是曲线正面投影可见与不可见的分界点，曲线 (a')(b')c '不可见，用 虚线，曲线c'd'e '可见，用实线；整个曲线的水平投影均可见，用实线，如图4-42e 所示。 3)作一般点的投影。B 、D 两点是一般位置点，所以用纬圆法求出水平投影和正面投 影，可以多作几点，如图4-42d 所示。 2)求特殊点的投影。A、C 两点位于球体的最大轮廓圆上，可以直接利用投影规律作 出正面投影和水平投影；E 点位于一般位置，用纬圆法求出水平投影和正面投影，如 图4-42c所示。 1)判断直线的位置。由侧面投影可知，直线位于球体的左上1/2球体上，如图4-42b、 f所示。 课堂练习 填空题 1. 圆锥表面上直线的投影实质上是求圆锥表面上点的投影集合，求出一系列点的投影后， 用光滑的曲线连接起来即可，并判断可见性，圆锥的轮廓素线是圆锥表面上的线的可见与不 可见的分界线