3.1 因数与倍数 同步分层作业-2023-2024学年数学五年级下册 （苏教版）

3.1 因数与倍数 1．把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（    ）种分法。 A．5 B．4 C．3 D．6 2．如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，1十2十3＝6，所以6就是“完全数”。下面的数中，属于完全数的是（    ）。 A．12 B．15 C．28 D．36 3．给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面（    ）种地砖能正好铺满。 A．长6分米，宽5分米 B．长5分米，宽3分米 C．长6分米，宽4分米 D．长8分米，宽4分米 4．如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和，这个数就是“完美数”。下面（    ）是完美数。 A．16 B．28 C．20 D．48 5．因为3×6＝18，所以6是18的（    ）。 A．质因数 B．公因数 C．因数 D．倍数 6．妈妈买回30个苹果，她把苹果放入篮子中让小明拿，约定既不许一次拿完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有( )种拿法。 7．( )( )( )( )( )( )。 8．一个数的因数的个数是( )的，其中最小的因数是( )，最大的因数是它本身。 9．一个数的最大因数是36，这个数是( )，这个数的最小倍数是( )。 10．幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是( )人，最多是( )人，还有可能是( )人。 11．下面哪些数是12的因数？哪些数是18的因数？哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 1  2  3  4  6  12  18 12．一筐苹果约50个，如果平均分给8个小朋友。还剩1个，如果平均分给6个小朋友，也剩1个。这筐苹果有多少个？ 13．把40人排成不同的队列，每排人数一样多，有几种排法？请分别写出来。 14．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？ 15．李师傅想买一些1米长的木条围一个面积是24平方米的长方形花园。 （1）请在表中列一列，算一算。 长/米 宽/米 周长/米 （2）在这几种围法中，花园长（    ）米，宽（    ）米时用的木条最少。 （3）观察表中数据可发现：长方形的面积一定时，长和宽越（    ），周长越（    ）。 参考答案 1．C 【分析】把45本书平均分成若干份，则每份中书的数量是45的因数；将45写成两数乘积的形式可得到45的因数；接下来，找出大于等于5且小于等于20的因数，满足这个条件的因数有几个就有几种分法。 【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9 45的因数有1、3、5、9、15、45，其中大于等于5且小于等于20的因数有5、9、15，共3个，所以把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有3种分法。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是因数的应用，学生还要熟练掌握找一个数因数的方法。 2．C 【分析】找出各数的所有因数，再按“完全数”的要求，把所有因数（本身除外）相加，看看和是否与这个数相等。据此判断。 【详解】A．12的因数有：1，2，3，4，6，12 1＋2＋3＋4＋6＝16；16≠12；不是“完全数”； B．15的因数有：1，3，5，15 1＋3＋5＝9；9≠15；不是“完全数”； C．28的因数有：1，2，4，7，14，28 1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28；是“完全数”； D．36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55；55≠36，不是“完全数”。 故答案为：C 【点睛】找出各数的因数，并按完全数的要求把因数加起来是解答此题的关键。 3．C 【分析】把边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，正好铺满，所用长方形的边长必须是36的因数，据此逐项分析，确定长方形地砖的长和宽。 【详解】A．6是36的因数，5不是36的因数，不符合题意； B．5不是36的因数，3是36的因数，不符合题意； C．6是36的因数，4是36的因数，符合题意； D．8不是36的因数，4是36的因数，不符合题意。 给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面长6分米，宽4分米种地砖能正好铺满。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是判断所给选项中各种地砖的两边长是不是36的因数。 4．B