3.4 公因数与最大公因数 同步分层作业-2023-2024学年数学五年级下册 （苏教版）

3.4 公因数与最大公因数 1．自然数甲的质因数包含两个3和一个5。自然数乙的质因数包含一个3和两个5。它们的最大公因数是（    ）。 A．3 B．5 C．15 D．45 2．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是（    ） A．7 B．14 C．42 D．70 3．有一块长方形地，长120米，宽48米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种（    ）棵树。 A．7 B．14 C．18 D．24 4．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成（    ）个。 A．6 B．7 C．12 D．13 5．把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．8 D．6 6．学校买来40箱垃圾袋和20个垃圾桶，平均分给五年级各个班，结果垃圾袋多4箱，垃圾桶少4个。五年级最多有( )个班。 7．王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完，分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块，舞蹈队有( )个小朋友。 8．学校为举办运动会布置场地，如图，在长方形操场每条边上以相等的距离插上彩旗（四个角上都要插），要求两面彩旗之间的距离尽可能长。请你帮总务处王老师算一算：每隔( )米要插一面彩旗，一共需要准备( )面彩旗。      9．有两根圆木，一根长12米，另一根长30米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长( )米。 10．洪湾小学组织学生植树，其中五（1）班有42人，五（2）班有48人，将两个班分成人数相等的几个小组，每组最多( )人，两个班共分成( )个这样的小组。 11．找出下面每组数的最大公因数。 16和32            38和57            13和5 12．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？ 13．两根电线，第一根长56米，第二根长48米，要把它们剪成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能剪成几段？ 14．王老师分别将23块橡皮和42支铅笔平均分给打扫教室卫生的同学，结果橡皮少一块，铅笔多两支。参加打扫卫生的同学最多有几名？ 15．体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？ 16．2023年4月8日郏县姚庄樱花节半程马拉松赛在姚庄乡开赛。右下图是赛道的一部分，赛道在B处拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且ABC三处必须安排志愿者。这段赛道至少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“●”表示出志愿者的大致位置。 参考答案 1．C 【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】自然数甲，自然数乙 所以甲乙两数的最大公因数是： 故答案为：C 【点睛】考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数. 2．B 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】2×7＝14 A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是14。 故答案为：B 【点睛】本题考查了最大公因数的求法，找出两个分解质因数里共有的质因数是解题的关键。 3．B 【分析】求最少要种多少棵树，就是先求这两个树之间的距离，也就是求两个数的最大公因数，求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；据此求出120和48的最大公因数；要在它的四周和四角种树，封闭图形种树相当于一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数；用长方形的周长÷两棵树的间距，据此解答。 【详解】120＝2×2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 120和48的最大公因数是2×2×2×3＝24 两棵树的间距是24米。 （120＋48）×2÷24 ＝168×2÷24 ＝336÷24 ＝14（棵） 有一块长方形地，长120米，宽48米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种14棵树。 故答案为：B 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数方法以及植树问题，掌握植树问题的几种情况是解题的关键。 4．C 【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正