3.3 质数与合数 同步分层作业-2023-2024学年数学五年级下册 （苏教版）

3.3 质数与合数 1．聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：， 即27是“史密斯数”；，而，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．21＝3×7中，下列说法错误的是（    ）。 A．3和7都是21的因数 B．21只有因数3和7 C．3和7都是21的质因数 D．21的质因数只有3和7 3．一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．永星小学五年级有4个班，五（1）班37人，五（2）班40人，五（3）班41人，五（4）班43人。能够把全班分成人数相同小组的是（    ）。 A．五（1）班 B．五（2）班 C．五（3）班 D．五（4）班 5．将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（    ）说法是正确的。 A．摸到奇数的可能性比偶数的大 B．摸到偶数的可能性最大 C．摸到质数的可能性最小 D．摸到合数的可能性最大 6．端午节期间，小明和爸爸去大洋湾观看龙舟赛。入住酒店后，小明问爸爸：“我们的房间号是多少？”爸爸说：“房间号由三个数字组成，第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数；后面两个数字代表房间顺序，它是20以内最大的奇数。”小明和爸爸的房间号是( )。 7．在27＝3×9中，( )和( )都是( )的因数，( )是( )的质因数。 8．一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。 9．在1，2，17，27，49，70，87，97中，质数有( )个，把70分解质因数是( )。 10．一个三角形的两边长分别为3分米和8分米，如果第三边的长度为质数，那么第三边的长度是( )分米。 11．分解质因数。 44        78         105 12．五（1）班要在学校的空地上栽30棵树苗，要求每行的棵数相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有几种不同的栽法？请列举出来。 13．有4个小朋友，他们的年龄恰好是4个连续的自然数，他们的年龄的积是360，最大的小朋友多少岁？ 14．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 15．五（1）的同学在学习《蒜叶的生长》时，栽种了几行大蒜，每行的棵数一样多，四位同学一起数大蒜的棵数，只有一个人数对了，你知道是谁吗？你是怎样想的？请加以说明。 姓名 佳峰 宇阳 言丽 玉梁 棵数 41 43 45 47 参考答案 1．B 【分析】根据“史密斯数”的定义，逐项分析即可解答。 【详解】4＝2×2，2＋2＝4，是“史密斯数”； 15＝3×5，3＋5≠1＋5，不是“史密斯数”； 22＝2×11，2＋1＋1＝2＋2，是“史密斯数”； 56＝2×2×2×7，2＋2＋2＋7≠5＋6，不是“史密斯数”； 所以在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了对分解质因数的理解与运用。 2．B 【解析】根据因数的定义可知，（1）只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数； （2）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 【详解】21的因数有1、3、7、21，由此可判断选项A正确，选项B不正确；3和7均为质数，1既不是质数也不是合数，21是合数，故可判断选项C和D正确。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对因数、质因数和质数与合数的了解与实际应用解题能力。 3．B 【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此解答即可。 【详解】3＋7＝10 3×7＝21 这个两位数是37或73；有2个。 一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有2个。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。 4．B 【分析】这些班的人数中，是合数的可以分成每组人数相同的组数，是