精品解析：江西省上饶市广信区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023/2024学年度第一学期期末考试·九年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将如图所示的三角形绕其直角顶点顺时针旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的电路图中，若闭合、、、中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（　　）． A. B. C. D. 5. 把半径为的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 抛物线的开口______．（填“向上”或“向下”） 8. 点关于原点对称的点的坐标是________． 9. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数n 50 100 150 300 400 500 投中次数m 33 59 93 180 236 300 投中频率 根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是______． 10. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________． 11. 《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为，乙的速度为，乙一直向东走，甲先向南走步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若设甲乙两人相遇的时间为，则可列方程是________________． 12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A(0，3)、B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_______． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13 解方程： （1）； （2）． 14. 如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合． （1）写出它的旋转中心； （2）旋转角至少是多少度？ （3）______（填“＞”或“＝”或“＜”）． 15. 二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程无实数根，写出的取值范围． 16. 如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片每次摸1张，摸出不放回． 小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？ 请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率． 17. 如图，是的直径，平行四边形的一边在直径上，点在上． （1）如图1，当点在上时，请你仅用无刻度的直尺作于； （2）如图2，当点在内时，请你仅用无刻度的直尺作于． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，是的直径，为的一条弦，是的中点，已知，． （1）求证：于； （2）求的半径． 19. 如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点．若，求： （1）的长； （2）的面积． 20. 某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取乒乓球数 200 500 1000 1500 2000 优等品频数 188 471 946 1426 1898 优等品频率 （1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？ （2）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中． ①求从袋中摸出一个球是黄球的概率； ②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？ 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． （1）求w与x的函数关系式； （2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润元，应如何定价？ 22. 课本再现 （1）在圆周角和圆心角的学习中