2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与y轴交于C点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为直线上方抛物线上任意一点，过点作轴交直线于点D，过点D作轴，交y轴于点H，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，直接写出所有使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的求解过程写出来． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积． 3．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点G在抛物线对称轴上． ①若点G的纵坐标为1，点P，Q均在抛物线上，四边形为平行四边形．求点Q的坐标； ②若点G的纵坐标为，不平行y轴的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段，（不含端点）交于M，N两点．求的值． 4．（1）已知抛物线经过原点O，其顶点P的坐标为．求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若抛物线与x轴交于另一点E，过O，E两点作开口向下的抛物线，设其顶点为Q（点Q在点P的下方），线段的垂直平分线与抛物线相交于M，N两点，若四边形的面积为时，求抛物线的函数表达式； （3）如图2，将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，且与y轴正半轴，x轴正半轴分别交于A，B两点，连接，过点P作轴于点，在直线上有一点C，坐标平面内有一点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的D点的坐标：______． 5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D． (1)求此函数的关系式； (2)在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交于点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ (3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标． 6．已知抛物线 与轴交于， B两点， 与y轴交于点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)P是y轴左侧抛物线上一动点(不与点B，C 重合)，过点P作 轴， 垂足为D， 连接． ①如图①，若点P在第三象限，且，求点P的坐标； ②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长． 7．如图，抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，负半轴相交于点． (1)求此抛物线的解析式． (2)如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含的式子表示：________，________． 直接用①的结论求解②③ ②若，请直接写出点的坐标． ③若，求点的坐标． (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 8．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若和． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点在对称轴左侧第二象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，当四边形周长最大时，求点的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，点是中点，点在上（不与点和点重合），连接，点在上（不与点和点重合），连接，点在上，连接和，点在上，连接和，且，，求的值． 9．如图，为平面直角坐标系坐标原点，抛物线经过点，，与轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)点为第一象限抛物线上一点，连接、和，设点的横坐标为，的面积为S，求S关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，点在线段上，点在直线上，若，四边形为菱形，求点的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．点是该抛物线上位于第二象限的动点，连接，．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)当时，求点的横坐标； (3)点到直线的距离的最大值为________，此时点的坐标为________； (4)在抛物线的对称轴上找一点，抛物线上找一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 11．如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C． (1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛