期末压轴必刷题型 数轴上的动点问题应用题专题2023-2024学年人教版七年级数学上册

期末压轴必刷题型 数轴上的动点问题应用题专题 1．如图，数轴的原点为O，点A、点B表示的有理数分别为a，b，，且，请根据题意回答下列问题： (1)______，______． (2)若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t， ①用含t的式子表示t秒后线段，的长度（点O不再是原点）； ②在运动过程中，的值是否变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出这个定值． 2．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知． (1)求a，b，c的值； (2)若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． (3)若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度． 3．数轴上有四个点P，Q，M，N，我们规定：点P与点Q之间的距离记为d，点P与点M或点N中某一个点的距离记为，点Q与点M或点N中另一个点的距离记为，若满足，则称P和Q是M，N的“伴随点对”． 例如：点P，Q，M，N分别表示的数为8，9，4，2． 此时，，，，，，其中存在，满足，则称P和Q是M，N的“伴随点对” 在数轴上点A，B分别表示的数为，4． (1)若点和分别表示的数为10和1，点和分别表示的数为3和，点和分别表示的数为和，则在①和，②和，③和中，是A，B的“伴随点对”的是_____（填序号即可）； (2)若点C表示的数为1，点D表示的数为m，且C和D是A，B的“伴随点对”，直接写出m的取值范围； (3)若点C从点A出发以每秒4个单位长度向右运动，同时点D从点B出发以每秒1个单位长度向左运动，当点D到达点A时，点C和点D同时停止运动.设点D的运动时间为t秒.当C和D是A，B的“作随点对”时，直接写出t的值． 4．在学习绝对值后，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒． (1)直接写出______．______； (2)设运动的时间为t秒，当t为何值时，恰好有； (3)若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，当t为何值时，有最小值？最小值是多少？ 5．已知数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足． (1)直接写出和的值； (2)若点表示的数为，点，分别从，两处同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，设两点运动时间为秒： 当点在，之间，且时，求出此时的值； 当点运动到点时，立刻以原来的速度返回，到达点后停止运动；当点运动到点时，立刻以原来速度返回，到达点后再次以相同速度返回向点运动，如此在，之间不断往返，直至点停止运动时，点也停止运动．求在此运动过程中，，两点相遇时的值． 6．数轴上两个动点A、B所对应的数为、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒． (1)点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； (2)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时点A会追上B； (3)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求经过多少时间后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点． 7．数轴上A，B三个点表示的数分别是a，b，且满足，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动t秒． (1)直接写出______，______； (2)如图1，若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； (3)对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到点A的距离为m，点Q到P的距离为n，如果，那么称点Q是点P的“关联点”． ①若，直接写出点P的“关联点”Q在数轴上对应的数为_____；