精品解析：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期高一年级期末检测 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回. 第I卷 选择题（36分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知：，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象的一部分如图所示，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若奇函数和偶函数满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为锐角，，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与的图象关于原点对称 B. 函数，且恒过定点 C. 已知命题，则的否定为： D. 是的充分不必要条件 10. 若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 11. 由知实数a，b满足，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为 C D. 当时，的最大值为 12. 已知函数在上恰有两个零点，且在上单调递减，则（ ） A. 若，则的图象向右平移个单位长度后得到的图象 B. C. 在上有且仅有两条对称轴 D. 不存在，使得在上单调递减 第II卷 非选择题（64分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分. 13. 函数值域是__________. 14. 已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为___________． 15. 设，，用表示，中较小者，记为，则______；若方程恰有三个不同的实数解，则实数c的取值范围为______. 16. 在中，，且，则___________． 四、解答题：本大题共6小题，满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17. 计算 （1）已知.求的值. （2）已知，且，，求角的值； 18. 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12. （1）求的解析式； （2）求使方程根都在区间内的实数的取值范围. 19. 设命题p：函数定义域为；命题，使得不等式成立． （1）如果p是真命题，求实数a的取值范围； （2）如果p，q中只有一个真命题，求实数a的取值范围． 20. 如图，有一块半径为R扇形草地OMN，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN． （1）设，用分别表示AB和AD； （2）当为何值时，矩形场地ABCD的面积S最大？最大值为多少？ 21. 对于函数及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质． （1）若与具有“m关联”性质，求m的取值范围； （2）已知，为定义在上的奇函数，且满足； ①在上，当且仅当时，取得最大值1； ②对任意，有． 求证：与不具有“4关联”性． 22. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）已知，都有，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高一年级期末检测 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择