第5讲 直线、射线、线段与角-2024年寒假提优新方案苏科版数学七年级上册温故环节

苏科版数学7年级提优系列 1. 知道直线、射线、线段的表示方法、区别和联系； 2. 理解线段中点的概念； 3. 理解线段的和与差，并会用线段的和差计算线段的长； 4. 理解角的概念、角的表示方法、角平分线的概念、角的和差，并会通过角的和差计算角的度数。 5. 理解互余、互补、余角、补角的概念； 6. 理解直线的位置关系：平行、垂直； 7. 能进行简单的推理。 1.思维导图——帮你整体把握知识 2.知识填空——让你清楚自己是否掌握 一、直线，射线与线段 1. 直线，射线与线段表示方法、区别与联系 直线 射线 线段 图形 表示方法 端点个数 延伸性 基本事实 是否可以度量 作图语言 2. 两个基本事实 （1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短。 1 本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了。 数学依据是： ②连接两点间的线段的长度，叫做 . 3.画一条线段等于已知线段 （1）方法1：（度量法）可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的 . （2）方法2：（尺规作图法）：用圆规在射线AC上截取AB＝ａ， 如下图： 4．线段的大小比较与和差 （1）线段的比较： 常用两种方法，一种是 ；一种是 . （2）线段的和与差：如下图， 5.线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点． 如下图，有：或者. 线段中点的等价说法：如上图，点M在 上，且有 ，则点M为 6.线段的延长线：如下图， 图（1）称为延长线段AB，或称为 ； 图（2）称为延长线段BA，或称为 . 图中延长的部分叫做原线段的延长线.延长线一般用虚线画出。 7.直线的位置关系 （1）平行：在同一平面内， 的两条直线成为平行线。 平行用符号 表示. 关于平行的基本事实： 经过 一点，有且只有 条直线与这条直线平行； （2）垂直 ①垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就称这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫 ．垂直用符号“⊥”表示，如下图． 2 关于垂直的基本事实： 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做 。 ④ 垂线段最短。 二、角的相关知识 1．角的概念及其表示 （1）角的两个定义： 角的静态定义：从一点引出的两条 所形成的图形叫做角，这个点叫做角的 ，这两条 是角的 ； 角的动态定义：角可以看作由一条 绕着它的 而形成的图形. (2)角的四种表示方法： 一是用三个 表示；二是用一个 表示；三是用一个 表示；四是用一个 表示。 易错提醒：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠α＜90° ∠α＝90° 90°＜∠α＜180° ∠α＝180° ∠α＝360° 3.角的度量 1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″. 4.角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个 ， 如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC. 5．角的关系： （1）余角、补角： 若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2 .其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2 .其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 性质: 同角的余角 ；同角的补角 ；等角的余角 ；等角的补角 ； 易错提醒： 1 余角(或补角)是两个角的关系，是 出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角). 2 余角，补角只与数量大小有关，与角的 无关． （2）对顶角：对顶角相等． 如图，建筑工人砌