第5.3.2讲 函数的极值（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二册）

第四章 导数及其应用 第5.3.2讲 函数的极值（第1课时） 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1． 了解函数的极值、极值点的概念．　 2.借助函数的图象，理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．　 3.会利用导数求函数的极值． 1、求函数的极值(点) 2、含参数的函数的极值 3、由极值求参数的值或取值范围 知识点一　函数的极值点与极值 1．极小值点与极小值 函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 2．极大值点与极大值 函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极小值点和极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． (1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧区域而言的． (2)若f(x)在某区间内有极值，则f(x)在该区间内一定不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值． (3)函数的极值可以不止一个，函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系． 知识点二　求函数y＝f(x)的极值方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时 (1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值． (2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值． 题型1、求函数的极值(点) 1．已知函数，则的极小值为（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 2．函数的极大值为（    ） A．-2 B．2 C． D．不存在 3．已知函数，则（    ） A．函数的极大值为，无极小值 B．函数的极小值为，无极大值 C．函数的极大值点为，无极小值点 D．函数的极小值点为，无极大值点 4．函数的极大值点为（    ） A． B． C． D．不存在 5．函数在上的极大值点为（    ） A．0 B． C． D． 题型2、含参数的函数的极值 6．若函数在处取得极值1，则（   ） A．-4 B．-3 C．-2 D．2 7．已知函数在处有极值2，则的极小值点为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，且满足，则（    ） A．函数在处有极大值 B．函数在区间上是减函数 C．函数有两个极值点 D．函数在区间上是增函数 9．已知函数的图象与轴相切于点，则的（    ） A．极小值0，极大值 B．极小值，极大值0 C．极小值0，极大值 D．极小值，极大值0 10．已知函数的极值点为1，且，则的极小值为（    ） A． B． C．b D．4 题型3、由极值求参数的值或取值范围 11．若函数与函数有相等的极小值，则实数（    ） A． B． C．2 D． 12．已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的极小值为，则（    ） A． B． C．1 D．2 14．若函数在内有极大值，在内有极小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数在处取得极值0，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 一、单选题 1．函数的极小值为（    ） A． B．1 C． D． 2．函数在[ 0，3 ]上的最大值为（    ） A．－2 B． C．－1 D．1 3．已知函数，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．函数的极大值为，无极小值 B．函数的极小值为，无极大值 C．函数的极大值为0，无极小值 D．函数的极小值为0，无极大值 5．已知函数在处有极值，则（    ） A． B． C． D． 6．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（    ） A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 7．若函数不存在极值点，则实数m的取值范围是（    ） A．（，+∞） B．（－∞，） C．[，+∞） D．（－∞，] 8．若函数在处有极值，则（    ） A． B． C． D．a不存在 9．已知函数在处有极小值，则常数的值为 （       ） A．1 B．2或6 C．2 D．6 10．若函数在处有极值，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 11．已知函数，则下列说法正确