7.2坐标方法的简单应用 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级下册

7.2 坐标方法的简单应用 【知识要点】 一、坐标的平移 1.点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或x-a,y);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或x,y-b)。 2.图形的平移:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。 注意点:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 二、常见的对称点问题 1.点A(a,b)关于轴的对称点的点的坐标为A1(a,-b); 2.点A(a,b)关于轴的对称点的点的坐标为A2(-a,b); 3.点A(a,b)关于原点的对称点的点的坐标为A3(-a,-b); 例:将点A(-2,-3)向右(或左)平移a个单位长度,得到点A′,试写出它们的坐标分别是(_,_)或(_,_) 【变式】将点A(3,-4)沿着x轴负方向平移3个单位,得到点A′的坐标为(_,_),再将A′沿着y轴正方向平移4个单位,得到A″的坐标为(_,_) 例:在同一坐标系中,图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的.如果在图形a中点A的坐标为(5,-3),则图形b中与A对应的点A′的坐标为(_,_) 【变式】如图,三角形DEF经过平移后得到三角形ABC,则点D坐标为 ,点E的坐标为 . 例:已知点A(2,-2),如果点A关于轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是C,那么C点的坐标是( ) A.(2,2) B.(-2,-2) C.(-1,-1) D.(-2,2) 【变式】已知点M和点N关于轴对称,求出p+2q的值 【课堂训练】 1.点A(-3,5)先向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度后与B点重合,则点B的坐标为( ) A.(0,0) B.(-6,0) C.(0,10) D. (-6,10) 2.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点P,则点P的坐标为( ) 3.如图,将 PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点Q平移后的坐标是( ) 4.以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为 (1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是( ) 5. 已知点P与点Q关于轴对称,则的值是( ) 6. 已知点P的坐标满足,则点P关于轴的对称点的坐标是( ) 7.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( ) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3) 8.如图,长方形ABCD在坐标平面内,点A的坐标是(,1),且边AB,CD与x轴平行,边AD,BC与y轴平行,AB=4,AD=2. (1)求B,C,D三点的坐标. (2)怎样平移,才能使A点与原点重合? 9.已知三角形ABC三个顶点的坐标为A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3).将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1: (1)求A1B1C1的坐标. (2)求三角形ABC和 A1B1C1的面积大小 10.如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0). (1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的? (2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标都增加2,所得的四边形面积又是多少? 学科网(北京)股份有限公司 $$