4.2.2离散型随机变量的分布列学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：侯雨晴 编号：14 备课组长签字： 课题 选择性必修二 4.2.2离散型随机变量的分布列（1） 课标要求 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字特征（均值、方差） 学习目标 1.理解取有限值的离散型随机变量的分布列的概念与性质. 2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列 3.通过学习离散型随机变量及两点分布的概念、表示及性质，体会数学抽象的素养． 德育目标 培养学生严谨的逻辑思维，体会生活中处处有数学，用数学的眼光看世界. 劳动核心素养目标 通过共同探究离散型随机变量的分布列，培养学生团结协作的劳动意识. 学习重点 离散型随机变量的分布列的性质 学习难点 求离散型随机变量的分布列. 【重点题重做】 【主问题的提出】如何应用离散型随机变量的分布列的概念与性质解决问题？ 【主问题的解决】【尝试与发现】 已知随机变量的取值范围是， 而且， ， （1）求出与的值； （2）如果是给定的实数，则一定可以算出来吗？ （3）探讨怎样才能对离散型随机变量有比较全面的了解． 一、离散型随机变量的分布列 (1)一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}， 概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的． 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列． X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn (2)离散型随机变量X的概率分布还可以用图(1)或图(2)来直观表示，其中，图(1)中，xk上的矩形宽为1、高为pk，因此每个矩形的面积也恰为pk；图(2)中，xk上的线段长为pk. 图(1) 图(2) (3)离散型随机变量的分布列必须满足： ①pk≥0，k＝1,2，…，n； ②pk＝p1＋p2＋…＋pn＝1. 思考1：如何求离散型随机变量在某一范围内的概率？ 1.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是(　　) 2．若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 2a 3a 5a 则a＝________，P(X≥1)＝________. 3.已知随机变量X的分布列为，则= 4.如图所示是离散型随机变量X的概率分布直观图，求的值. 5..已知随机变量X的概率分布直方图如图所示，则= 【主问题的应用】【典型例题】 例1、掷一个均匀的骰子，记所得点数为． （1）求的分布列； （2）求“点数大于”的概率． 例2、抛一枚均匀的硬币次，设正面朝上的次数为． （1）说明表示的是什么事件，并求出； （2）求的分布列． 评价标准： 1：达标：结合古典概型，了解条件概率利用条件概率公式解决一些简单的实际问题 2：优秀：条件概率概念的计算与理解 【主问题的深化】 课堂练习1.某商店购进一批西瓜，预计晴天西瓜畅销，可获利000元；阴天销路一般，可获利00元；下雨天西瓜滞销，会亏损00元. 根据天气预报，未来数日晴天的概率为.2，下雨的概率为.4，试写出销售这批西瓜获利的分布列. 课堂练习2.口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列． 本节课你学到了什么？ 你的疑惑： 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$