专题10列联表与独立性检验（2个知识点2个拓展1个突破2种题型2个易错点）-2023-2024学年高二数学倍速学习法核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题10列联表与独立性检验（2个知识点2个拓展1个突破2种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.分类变量与列联表 知识点2.独立性检验 拓展1.判断两个分类变量是否有关联的三种方法 拓展2.独立性检验的应用 突破.独立性检验、统计、概率的综合问题 【方法二】 实例探索法 题型1.分类变量与列联表的理解 题型2.独立性检验的理解与应用 【方法三】差异对比法 易错点1.不理解独立性检验的基本思想 易错点2.对独立性检验的结果判断错误 【方法四】 成果评定法 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.分类变量与列联表 一、分类变量 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示． 二、2×2列联表 1．2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数． 2．定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如下表所示： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 像这种形式的数据统计表称为2×2列联表． 例1．单选题（2023下·高二课时练习）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到列联表如下： 优秀 非优秀 总计 甲班 乙班 总计 105 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　) A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．列联表中c的值为20，b的值为50 D．由列联表可看出成绩与班级有关系 知识点2.独立性检验 独立性检验 1．定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验． 2．χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 3．独立性检验解决实际问题的主要环节 (1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释． (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较． (3)根据检验规则得出推断结论． (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 思考　独立性检验与反证法的思想类似，那么独立性检验是反证法吗？ 答案　不是．因为反证法不会出错，而独立性检验依据的是小概率事件几乎不发生． 例2．（2024上·四川绵阳·高三统考阶段练习）绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表： 喜欢旅游 不喜欢旅游 总计 男性 20 30 50 女性 30 20 50 总计 50 50 100 (1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？ (2)在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率. 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 拓展1.判断两个分类变量是否有关联的三种方法 1．（河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题）目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来测量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的BMI数值标如下表所示： BMI ＜18.5 ≥28 体重情况 过轻 正常 超重 肥胖 为了解某单位职工的身体情况，研究人员从单位职工体检数据中，采用分层随机抽样方法抽取了90名男职工、50名女职工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值，并进行分类统计，如右表所示： 性别 BMI 合计 过轻 正常 超重 肥胖 男 10 60 11 9 90 女 15 25 5 5 50 合计 25 85 16 14 140 (1)参照附表，对小概率值a逐一进行独立性检验，依据检验，指出能认为职工体重是否正常与性别有关联的a的一个值； (2)在该单位随机抽取一位职工的BMI值，发现其BMI值不低于28．由上表可知男女职工的肥胖率都为0.1，视频率为概率，能否认为该职工的性别是男还是女的可能性相同？若认为相同则说明理由，若认为不相同，则需要比较可能性的大小． a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附： 拓展2.